O SA

et qu'on pose ensuite

elle deviendra

ou bien , après qu'on aura remplacé l'exponentielle ima-

182 LIVRE V. GHàPITRE X.

ginaire par sa\aleur en sinus et cosinus,

/ (cos a*^ — 1/~ . sin a^a^)dx=( ^ J y/ -,

équation qui se décompose dans les deux suivantes

iin a*jr* ,dx= — • \/ - >

cosaV.££r = — • \/ -•

Celles-ci donnent, quand on remplace cCx^^^lv x^ f^ sm xdx /** cos xdx y/ïf .

Jo V/ï Jo l/I ^ 2

Les équations (A) donnent encore

/ sin j:^ . cfcr = \/ -, / cos x^ . //jr = V/ - • (A')

Changeons dans la première x en x — Ç : les limites seront toujours les mêmes, et il viendra

/oo /•oo

sin (^ — 2^+ ^)dx =zl sin (^-f- Ç') cos aÇ^rcfe

— / cos (:r'-h Ç') sin aÇarrfr = l/ - •

Mais, comme cos (.r*-|-$*) sin tJçjc est une fonction impaire de .r, on a évidemment

/oo

cos [x* -f- 5*) sin i^xdx = o et par suite

sin (.r* -4- Ç*) cos 2$j: di = %/ - ,

— ors «^ 2

cosÇ*/ sin j:*cos2^ard[r-4-sin^'/ cosa:*cos 2^Étr=\/y — « y — <» ^

En traitant de la même manière la seconde équation (h!) ou aurait

:os 5* / cos x^ cos 2^0: ^j: — sin ^*/ sin or* cos 2,\x dx =V/ :

INTEGRALES DiPlïTlES SPECIALES. 183

et de là on tire ^

cos a^ cos a^ dx = (cos Ç* -4- siii Ç*) y/ - »

/ sin j:* cos aÇar di = (cos f — sin Ç')y/ - . En observant que *

sm - ï= cos -; = — = > 4 4 W^a

on mettra ces équations sous la forme

/ cos ^ cos aÇa: <tF = l/ï.sinf -; + Ç* p

I sin j:* cos 2^x dûc == [/^n . sin( -; — Ç* j«