CONSTRUCTION DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES

En générai , la tangente commune aux deux branches de courbes (âr,),(«,), pour les points situés sur la courbe (é), diffère de la tangente à la courbe {b) en ces mêmes points. C'est ce qui arrive notamment dans l'exemple que nous avons choisi. La valeur de j tirée des équations (a,), (<2a), se réduit pour les points situés sur la courbe {b) à

tandis que la difFérentiation de l'équation (b) donne

dy X ,

dx p

et pour que cette valeur de -^ fût égale à celle précédemment trouvée pour^', il faudrait qu'on eût

•?^ = ^, ou p{p—y)— 00^=0,

relation inconciliable avec l'équation (i), excepté quand

En pareil cas, les branches («,), (a,) se raccordent sur la courbe (è) en formant un rebroussement; et cette courbe limite est le lieu de tous les points de rebroussement des courbes auxquelles appartient l'équation différentielle {a).