PREFACE

Dans cet ouvrage, j'ai cherché d'abord à faire comprendre comment, par les progrès de l'abstraction mathématique, on est amené à concevoir l'existence d'une théorie qui a pour objet les propriétés générales des fonctions continues : que ces fonctions s'expriment ou non par les signes de l'algèbre ou par d'autres symboles, d'une valeur mathématiquement définie. H y a plus d'un avantage à distinguer ainsi la théorie des fonctions, de l'application qui s'en fait aux fonctions de l'algèbre et de la trigonométrie ; et c'est en ce sens que j'ai donné à mon livre le titre de Traité élémentaire de la Théorie des Fonctions.

Dans l'état actuel de l'analyse, la Théorie des Fonctions consiste presque entièrement dans la théorie des rapports qui s'établissent entre les fonctions que Lagrange a nommées primitives et dérivées ; et l'expression analytique de ces rapports engendre ce qu'on a appelé depuis Leibnitz le Calcul différentiel et intégral, ou bien le Calcul infinitésimal, à cause de la notion d'infiniment petit que Leibnitz y a jointe. Pour peu que l'on ait une teinture de l'histoire des sciences, on n'ignore pas que Newton a inventé et fait connaître, sous le nom de Méthode des fluxions, un calcul qui a le même objet que celui de Leibnitz; et l'on sait que le résultat d'un débat animé entre les partisans de ces grands