VI PRÉFACE

hommes, a été d'assurer à chacun d'eux un droit égal à cette mémorable découverte.

Le développement parallèle des idées de Newton et de celles de Leibnitz n;est pas seulement un fait historique ; il tient au fond du sujet 9 el ne peut être négligé dans une exposition didactique sans que l'exposition pèche en quelque point : les deux théories se complètent Tune l'autre, sans qu'on en puisse assigner une troisième qui ne rentre au fond dans Tune ou dans l'autre. J'ai cherché à faire sentir les raisons de cette double solution, autant que cela m'était permis dans un ouvrage destiné à des études élémentaires, et jusqu'à un certain point pratiques.

La méthode de Lagrange, avec les modifications qu'elle a reçues depuis qu'on a reconnu l'impossibilité de fonder, comme l'entendait ce grand géomètre, tout le calcul différentiel sur de simples identités algébriques, n'est au fond qu'un retour à la méthode de Newton. Sa notation, qu'il est utile dans une foule de cas d'employer concurremment avec celle de Leibnitz, ne diffère par rien d'essentiel de la notation newtonienne ; et les épithètes vagues de primitives et de dérivées ne valent pas les dénominations de fluentes et de fluxions auxquelles Newton avait donné un sens si précis. Mais je n'ai pas oublié que, dans un livre à l'usage des jeunes étudiants , il faut parler le langage actuellement reçu dans les écoles. En conséquence j'ai exposé d'abord, dans un chapitre spécial, la théorie des fonctions dérivées, sous la forme qu'on lui donne maintenant ; puis, je me suis attaché à faire comprendre la théorie des infiniment petits, et l'identité des résultats obtenus par la méthode infinitésimale avec ceux que donne la considération des limites et