CHANGEMENT DE VARIABLES

une formule où l'on veut remplacer les variables x, y, z par trois autres tt, v, t : les deux dernières étant traitées comme indépendantes, et toutes trois étant liées à x,y, z par les équations

On aura :

dz dz dx dz dy dz dz dx dz dy

dv dx'dv dy'dv9 Tt Ix'Tt dy'Tt9

d*Z d*z sdx\* « j^£. te <ty , ^f fdy\*

dv* dx* \dv) + dx^'dv'dv + dy* \dvJ dz d*x dz <Py *dx'dv* + dy'dv*'

d*z d*z dx dx d*z /dx dy dx dy\

dMf W%fo'Tt + d!^\Tv'dt Tt'dv) d*z dy dy dz d*œ dz d*y

<Pz dz* /otey Q d*z dx dy d*z fdy\*

dt*~ 5?'V liJ "*" d^'â9mdt+dy*\lu)

dz d*x dz d*y

+ dx'dt* +7y9dt*' etc.

De ces formules on tirera les dérivées partielles

d£ dz d*z d*z d*z f^

dx9 dy9 dx*' dxdy9 dy*9' {

exprimées en fonction de

dx dy dz dx dy dz dv9 do9 do9 dl9 dt9 7t9 d^x d*y (Pz d^x d%y d*z i dv*9dvi'dv*9 dt*'d?9dt*9' ( }

— — — ■ ■ pin

ivdt' dvdt' dvdt'

Mais, d'un autre côté, si l'on différentie les équations ($), successivement par rapport à v et par rapport à f , en allant jusqu'aux différentielles de même ordre que les plus hautes dérivées qui entrent dans la formule (F), on aura autant d'équations qu'il en faut pour exprimer les quantités (4), et par suite les quantités (3). en fonction de

du du d*u d*u d*u