Soient

Oz l’axe de rotation de la masse fluide parvenue à son état d'équilibre relatif;

Ox, Oy deux axes rectangulaires, perpendiculaires au précédent, entraînés dans le mouvement de rotation;

X, Y, Z les composantes parallèles à Ox, Oy, Oz de l'accélération de la résultante des forces qui sollicitent un point (x, y,z) de la masse et qui dérive d’un potentiel.

Nous avons, pour l’équation différentielle des couches de niveau, X dx + X dy + Zdz — 0.

Les composantes X, Y, Z de l’accélération proviennent de la force centrifuge et des attractions, suivant la loi de la gravitation, de tous les éléments matériels du liquide; elles dépendront, par suite, en général, de la forme de la surface du liquide, de ses surfaces de niveau, et réciproquement cette forme dépendra des mêmes composantes. Cette dépendance mutuelle rend la solution du problème très difficile, même en supposant le fluide homogène, et l’on n’y est parvenu que lorsqu'on admet que l'accélération centrifuge est assez petite pour que la surface de la masse diffère peu de la forme sphérique qu’elle prendrait si la vitesse angulaire était nulle; on reconnait alors que, dans ce cas, le fluide ne peut affecter qu'une seule figure d'équilibre, qui est celle d’un ellipsoïde autour de l’axe de rotation. Nous reporterons cette solution au paragraphe suivant, et nous nous bornerons ici à vérifier que, pour cer-

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taines valeurs de la vitesse angulaire, la masse fluide peut affecter la forme d’un ellipsoïide.

90. De la forme ellipsoïdale que peut affecter la figure d’équilibre relatif d’une masse fluide homogène, animée d’un mouvement de rotation uniforme autour d’un axe fixe et dont les éléments matériels ne sont soumis qu’à leurs attractions mutuelles suivant la loi de la gravitation. — Reportons-nous au n° 68, et principale-

ment aux formules (1) de ce numéro, en y faisant = — 1, puisque nous

n'avons ici.à nous occuper que de l'attraction d’un ellipsoïde sur un point de sa surface; nous avons d’abord, pour l'équation de l’ellipsoide,

: y LC