TRE
EU — ja 2h aa) | p da + T5 | o d(45Z,) V0 0 DT ! 8T + Hs Fe f e d(A5Z)) + or p dl, —?n°a+ n'A(u?— 1). es) Cal
La gravité apparente à la surface sera donnée par
{ 21 g= (22 22) [ pd + br f e d(AŸZ)
(4) À oh 2T / 9 9 9 2 1 Te p d(AÿZ3) — 3 n+ n(u2— 1).
Maïs l'équation 16) 4dtn 101 ten tisane = Tr D, Ÿ 1 PL Re U,= -- -—(u?-- ;), donne
/ 1 / D) 2 Te T Ne — + ail pds + [l PAU) (net).
0 ® Vo < En éliminant l'intégrale qui renferme Z, entre cette relation et la formule (Æ), on trouve
(£) g = G+ 2 f e dài+in(u?—1)—o,
en posant LE 1 nl (rm) Di : (1 — 27,) 1 ep da + x | pe d(A°7,) = £rn2,. 2720) 0 Au degré d’approximation convenu, on peut remplacer, dans la for-
mule (/), le coefficient de Z, par G. D'autre part, on déduit la formule (e)
On a donc simplement 4) AY s=û|: Hz tre n|.
Enfin des formules (f) et (2) on déduit
Z;,=HX;,—=—E(p?—1),
et l’on a, par suite,
ou encore (na) s=c|i-{ - Ps :) vs |,
ë| 1 c A1 2 en remplaçant la constante G{ 1 2 ("#7 E)| simplement par G. 3 Ï (
Soient L la longueur du pendule à secondes à l’équateur ou corres-
pondant à la gravité G; / la longueur du même pendule sur le parallèle dont 0 est la colatitude; on a
= Li: £ (Ge—E)u],.
Si À est l’excès relatif de la longueur du pendule au pôle sur celle du pendule à l’équateur, on a
ou ALES.
Dans le cas de l’homogénéité, on a E — Ÿo; par suite, A—E. Mais, s le sphéroide est hétérogène, autant l'aplatissement est au-dessus et audessous de <o, autant À est au-dessous ou au-dessus de la même quantité.
Des moments d'inertie. — Soient C et À les moments d'inertie du sphéroïde par rapport à l’axe de rotation et un diamètre quelconque de l’équateur. La formule (G) du n° 89 donne, en y faisant B — A et en y remplaçant y, par le coefficient — LX de l'expression de
Lo = hX, = — Rk(u? — 5) Î » d(A5À)
= 1£ et — ==
C 4 | e daÿ
ou, en remplaçant l'intégrale du numérateur par sa valeur, déduite de l’équation (k),
ou encore
(P) Ca ci
puisque l’on a E — #H.
En ce qui concerne la Terre, on déduit de la théorie de la précession
des équinoxes, comme nous le verrons plus loin,
Se —0,00320; ef, en prenant
p—0,00349, E— À, on trouve
1 e A? da
[ pat da
10%. Attraction sur un point extérieur d’un sphéroïde qui est ou qui a été liquide et qui peut être recouvert d’une masse fluide. — Désignons par M la masse totale du fluide et du sphéroïde; nous rappellerons que l'on a Z, — o et que l’indéterminée Z, peut être prise égale à zéro. L'équation (3) du n° 101 donne pour la surface, abstraction faite des astres, en ayant égard à la formule (c) du numéro précédent,
e an T Lo s £ n° M D à f saute fear tu 5 = Ep et, pour y > 2,
LT
