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(r) | p d(A"#Z,) = MZ, Si, au lieu de prendre À, pour unité de longueur, on prend une unité quelconque, les valeurs (q) et (r) devront être multipliées respectivement par A° et A’. Ayant égard à ces valeurs, la formule (23) du n° 85, relative à l'attraction du sphéroïde sur un point extérieur, devient

: __M 1,72, MMA se (8) V= e + M D ns A (pu? — 4).

Dans le cas d’un ellipsoide, v s'arrête à 2, et l’on a

VuM. Ma: (7. £(w—3 |

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mais nous avons trouvé, au numéro précédent, 1 — Eu)

Il vient done en définitive, pour le potentiel cherché,

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EUR Ur L a PE 2 ] E)(u 3).

105. Hypothèses sur la loi de la variation de la densité de la Terre avec la profondeur. — Les considérations qui précèdent reçoivent leur application à la Terre, lorsqu'on la considère comme ayant été formée à l’origine d’une seule substance, en tenant compte de l'augmentation de densité à mesure que l’on s'approche du centre, augmentation due au poids des couches supérieures.

La loi qui régit les gaz et d’après laquelle, la température restant constante, la densité croît proportionnellement à la pression, ne convient ni aux liquides, ni aux solides, et l'expérience semble indiquerque ces corps résistent d'autant plus à la compression qu'ils sont plus comprimés; ce qui revient à regarder la dérivée de la pression par rapport à la densité comme croissant avec cette densité, mais suivant une loi qui n’est pas connue et sur laquelle on ne peut faire que des conjectures.

L'hypothèse la plus simple que l’on puisse faire consiste à supposer que la dérivée dont il s’agit croit proportionnellement à la densité, et c’est celle qui a été imaginée et traitée par Legendre et discutée plus tard par Laplace.

E. Roche a modifié l'hypothèse de Legendre par l'introduction d’un terme proportionnel au earré de la densité, ce qui a pour effet de rendre plus rapide encore la loi de la compressibilité ; 1l a tiré de là cette conséquence : la diminution de densité croît proportionnellement au carré de la distance au centre, ce qui s'accorde d’une manière très satisfaisante avec le résultat de l’expérience pendulaire, exécutée en 1854 par M. Airy dans la mine de houille de Harton, à 385" de profondeur. Nous allons exposer successivement ces deux hypothèses, qui l’une et l’autre conduisent à des résultats intéressants.