Hypothèse de Legendre. — Nous considérerons la Terre

comme formée de couches sphériques homogènes, dont la densité peut varier d’une couche à une autre.

Le potentiel du sphéroïde sur un point »# de son intérieur, situé à la distance À du centre, sera dE [pus da, Æ 0

en distinguant uniquement a de À relativement à la différentiation de cette quantité par rapport à a. Si p désigne la pression au point 72, on aura, d’après un principe connu de l’Hydrostatique,

ou simplement (1) Bar f pA?dA.

Désignons maintenant par « une constante positive et par o, la densité du sphéroïde à sa surface, où la pression est censée nulle ou négligeable, et posons

dp 5) . 200; (2) de ?

d’où (3) p =a(p— pi).

Des équations (1) et (2), on déduit, par l'élimination de dp,

dp RATE 7 NE EE 2 (4) A at) p A? da.

Posant 2T : ner (a) er RE la formule (4) devient dx F = — __ 2 / RU A | æ A da,

d’où, par la différentiation,

DE LA FIGURE DES CORPS CÉLESTES. 281 On déduit de là, en désignant par &, # deux constantes arbitraires, ul

- dd .

æ = SinAg + V COSA CN D = RKINnA ge CoSAG.

La densité ne pouvant être infinie au centre où 4 est nul, 11 faut que d — 0, et l’on a simplement

(6) p—- sinag ou

__ fa Sinag (7) ER sing ”

en remarquant qu’à la surface on a A = r, p — p;. Si l’on désigne par D la densité moyenne de la Terre, on a

x L Î (8) | pda =D f NE EU y ) 0 n Les équations (4) et (7) donnent à la surface do ce: g°D = = — ae = (£).. 1 Î “ É 5 ?

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d’où l’on tire D 3 €