ET (: FE

pi q tang q

Nous admettrons, dans ce qui suit, que les formules que nous venons d'établir sont applicables au cas où l’on tient compte de l’ellipticité.

Reportons-nous à la formule (5) du n° 101, dans laquelle nous ferons v — 2 et où nous remplacerons Z, par une fonction k de À; d’après le n° 102, nous avons

x PRAGRE 2p4 A dh + h da (1 ) da? au! x

A° dA 1 e A? da

équation que l'on peut mettre sous la forme suivante, comme il est fa-

ResAL. — Mécanique céleste. 36

cile de s’en assurer :

À A a (if td) 6a [| e A° da d e h de as A?

cd?

gb do se ’ :

ou, en remplaçant p par = et 7° par sa valeur tirée de l’équation (4),

(11) es Cf rad) f ad qhf DAC I0R da? k A?

À à 2 k DA AA = UN LC: — n) SINGER cosy] GAS q A

LU pere zistnes] +N'|[1— ——)cosga— — singa|, “ee ge 2

en désignant par N et N’ deux constantes arbitraires.

Substituons maintenant, dans le premier membre de cette équation, la valeur x — pa donnée par la formule (6), abstraction faite du coefficient 4, qui viendrait se fondre dans N et N'; il vient

[( 3 ) ; 3 | ‘| 3 DE N\{1--——})singa+ —cosga|+N (— —— |COSgA — — singa FE GA AS ON à CS IE L' gA"/ SGA TEE

— qACOSAG + Sinag

2 = 3 24-52 x(é- qtangaq ) ÉNVBESN ARC) A2 AG -— lang Ag qA Ag —tangag

Cette expression est celle de l’aplatissement de l’ellipse dont le grand axe est 24; il est en effet inutile de la multiplier par le facteur constant # du n° 102 pour obtenir l’ellipticité, puisque le facteur se confondrait dans les constantes arbitraires N, N'; mais, comme son second terme devient infini pour À — o, nous devons supposer N’ nul et nous avons simplement

(13) h— N(S La ) A? Ag—tangag