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du du du dù du où En

da dx dù PE VENTE RER

valeurs qui sont indépendantes de à.

Si s désigne l’arc An, on a, aux termes du second ordre près,

(1) ds — a(1 + u) du.

Comme la vitesse constante = du point » peut être choisie arbitraï-

rement, nous la prendrons égale à a, et nous aurons

da (1+-u) Tr Cd d'où da (a) Fed

Le point » décrit dans le plan mobile z07»’ une courbe #n, en vertu d'une accélération dont nous allons d’abord déterminer les composantes. A cet effet, nous pouvons considérer ce mouvement comme résultant d’un mouvement relatif suivant le rayon On, qui tourne luimême autour du point O; on a donc, dans le plan ci-dessus, l’accélération relative ÉGAL

(6) 2e A Gr

> Suivant On,

l'accélération tangentielle d'entraînement

d à dù

(ce) a(i-+u) Hi NET suivant la direction de M,

et ce sont les deux accélérations dont on ait à tenir compte, attendu

AE : di \? ANT :

que l’accélération centrifuge (à) et l'accélération centrifuge compodt 2

Connaissant les composantes de l'accélération du point 7 dans le plan mobile 207», cherchons à déterminer celles de l'accélération absolue.

La vitesse relative du point 72 en projection sur le plan x0 y étant égale à dr di du

= COSC 7e ISIMO— de de dé dt?

on a, pour l'accélération centrifuge composée prise en sens contraire due à la rotation du plan 207» autour de Oz,

di: du : : :

(d) RTE suivant la direction de P.

La composante tangentielle d'entrainement est

SCOR C2 : À ; :

(d') r COS Ts — HE) de? suivant la même direction de P.

HR Ou 2 da? ER ; L'accélération normale d'entrainement — 7 77 cos), dirigée suivant

la perpendiculaire Ir à Oz, donne les composantes

da £ (0) me Aie) dé” suivant Om, CRE A GHCSS ; : .

(ci) a(i+u) TE SN a Ô suivant la direction de M. Nous avons donc d'u de 1 HO ET) ER AR et dx du da { 24 — + a(i u —1P (2) dd Re ?

di CEPMS DAME à

ou, en remplaçant £ par & dans les termes du premier ordre, en vertu

de l'équation (2) bar sa valeur fournie par la même équation, 27 que + 7j Par Sa vi par Î: juation, 73

par celle qui s’en déduit,

du ——> = (I u)= —; da »

(3) 4 du = Pr da a d?ù . M o 0= — da? a

Les deux premières des équations (3) donnent respectivement la valeur de R et de P. La troisième est la seule à considérer et le tout se réduit à trouver l'expression de M.

La résultante de R, M, P étant normale à la surface, on a

(f) o=Rdr+Mr dd +Prcosèdi=R dr + aM di + aP di;

mais de l’équation PAR EM =C on déduit