ou ô SIN — (1 —SinxCos2)cosu

dt ) 0% où

» tang x l G5) tangU = =—- + -

- —— à COS ®o — sin® cos?a sin?® |.

Comme on doit avoir U = o pour 4 = 4,, à — 0, cette formule donne

‘du du st ET == —=— mi [de 0 dx las (% : T0?

en caractérisant par l'indice zéro les valeurs des dérivées correspondant 0: .

Proposons-nous maintenant de déterminer l’angle I que forme la tangente au point 2 avec le méridien de ce point. Supposons, à cet effet, que, dans les formules (a), (b), (ce) établies plus haut, R, M, P, À, Y, Z représentent, non plus les composantes de l’accélération, mais celles de la vitesse. Nous avons

T du du P J da Tu = d— A —) = ANT — 4 = 4 de da Gr dè dè ee Mac, VRP M = Gr tu):

di da Y \ ); OX nu Tr : ; : dùà … | to. COS 2 Sin? — (1 + «) Sinx sin À — 7e COS Co « [442 ŒZ (2), à | du ; 3 . (D) HrEN 2 di — —-COSASINCy — (1 + &) SiNxSiN Lo, + — SIN ZX COSLp— — COS Lo; da (UNE s Ent AE AR nt Y du .

(e) mn; SIN 4 M1 + &) COS4; [41 ŒZ { Z du ; Cie dù .

— — = COSa COSV, CENT) IST MICOS EE SIN | a da ! da CP) du . a + EE dù il — —— COS A COSS — (1 + &) SinxCOSV, — — Sinxsinv — Sinvs. Se 2o ( 20 95 70 de Po

La composante de la vitesse parallèle à la trace du méridien de 72 sur

le plan x0 y étant X cosU + Y sinU,

nous avons

LOS == Le VA + (X CosÙ + YsinU} CAGE 12)

art)

RETZ Ein U.Y cosU}

7 “ : pit — Y cosU |?

10) COLE a(i+u)

et 1l est facile de s'assurer que l’on a bien I — 90° pour le point A. Supposons que l'arc Am soit assez petit pour que l’on puisse négli-

ger le cube de & dans les termes indépendants de w et le carré dans les

termes dépendant de cette quantité. Nous avons, en négligeant la se-

conde puissance de (o — 0),

COSY — Cos(o

et la formule (14) nous donne

; 2 OLANE /1 à 10 (EE Ps (5 [&] = == = — 0) ( l ) ï 7Ù ot#0| 2 ), |

Comme cette valeur est du second ordre, c’est avec raison que nous en avons négligé le carré.

La formule (17) nous donne

{ % mn (fs ou ; du

= —— + ——15cosp# — Es Sin, — (5e) CosU, U3 Sing, Sin°v,l 027 Do, 134)

Nos ele ee où GE (TE Pet Qi 1 à

De la formule (16) on déduit

RON. Vrai au (16!) EME Vo nie roi (ou) x):

Nous avons, au degré d’approximation convenu, ( du du fdu\ , fæu

U== 5 à EE (72

da n Ds (757 a }, (a }

dè dù «Œù = ==W#) ER es 4 ER … Ga di),

Les valeurs (d) et (e) se réduisent ainsi aux suivantes :

et de plus

X ie ï AATIN h A Fee ‘de

= nb à es ON MORT SINR EE NES IECUCOS ONE = COS

( da Jo da? \e ji PV \Doue T0 de ), Pos r 2

SRI Î ne.

ss RIR Le Fe | (

et nous voyons déjà que la formule (16’) se simplifie et devient

OA ER et cos Le = SOMMES EDS ad” a? d

; ET DS du\ Tarn 6" de NO ET EE ET EL (16") = /: 2 (z }* -2Usine, le À :| U

F ‘du SE PUNTO = 4/22 (9) à +- Usine | (Te) — | SAUT

Il vient donc enfin

çr nes ve : à) us % 1 (10 ) COS A DE — 5 EP 4 — 4

et l’on arrive ainsi au même résultat que si le sphéroïde était une sphère.

Nous nous arrêterons à ces recherches théoriques et nous renverrons, pour l'application aux résultats des mesures géodésiques des formules ci-dessus, au tome V des Œuvres de Laplace, où est discutée la majeure partie des mesures exécutées jusqu’à présent. Qu'il nous suffise de dire que ces mesures n’ont pas accusé de différences sensibles entre la forme de la Terre et l'ellipsoide de révolution, c’est-à-dire que l'observation n’a pas donné de valeurs appréciables pour les angles que nous avons désignés par V, 5.