RAP ANT 2 M'
L'accélération au centre de gravité O de M produite par M'est =; si l’on
veut apprécier les phénomènes qui se passent à la surface du sphéroiïde, il faut concevoir que l’on imprime à ce corps, ainsi qu’à son atmosphère, une vitesse etune accélération translatoires égales et contraires à celle du point O, qui se trouvera ainsi ramené au repos. On voit ainsi que l'élément matériel 2 doit être considéré comme possédant Les deux accélérations
M' À 3 — TE suivant Ox, !
M =; OU Goo » mM'.
mM'
Il suit de là que la partie du potentiel, résultant de l'attraction de M’, est
! | LA ( b) Mr == Mis
Cela posé, désignons par à l'angle mOx, ce qui revient à écrire
æ — Tr COS,
à . . , . , et supposons que le rapport — soit assez petit pour qu'on puisse né- (2
gliger celles de ses puissances qui sont supérieures à la seconde; nous aurons
: à Rare r COS Ô HN = 1 — VE 2 TC OS) 1e = (3 COS 0 — r) |; mM' a a 2 a
l'expression (b) devient, par suite,
M' Mr:
(b') (3 cos? — 1).
On obtiendra l’équation générale des surfaces de niveau en égalant à une constante arbitraire C la somme des expressions (&) et (b'), ce qui donne, en remarquant que cosù — sin6 cosy,
(c) - (3 sin?0 cos?Ÿ — 1) + = (0
N'RMUTE : M n'rasin 05 « 24
jeter ; R£saz. — Mecanique céleste, 0
Soient T la durée de la révolution de M’ autour du point O; + la durée d’une révolution de M autour de Oz; nous avons
et, d’après la formule (12) du n°3,
3 Tux a Si donc nous posons (1) be — Ÿ — nous aurons (a) ny M LE,
à : ; : a M' et l’équation (c) devient, en faisant passer dans la constante du second membre,
7? sin? 0
Re un : 2u e ma (® SINAUICOSA DES FR ro ae) = (;
En OS
a Cette équation, exprimée en coordonnées rectangulaires ou
22? — y — 7°? DT T°? + y? :
) - —— - -yG+y) — =, VÉPSEN) MSTEESE
montre, conformément à ce que l’on devait prévoir, que les surfaces de niveau sont symétriques par rapport aux plans coordonnés, qu’elles ne deviennent de révolution autour de O0 z que si M’n’existe pas ou que =, et autour de Ox que si la vitesse angulaire x est nulle ou si
118. De la surface limite d’une atmosphère. — L'’atmosphère d’un corps céleste ne peut s'étendre indéfiniment et doit être limitée à la surface au delà de laquelle les molécules cessent de peser sur le sphéroïde. L'équation de cette surface s’obtiendra en égalant à zéro la composante, suivant r, de la force qui sollicite une molécule ou la dé-
DE LA FIGURE DES MASSES GAZEUSES QUI ENVIRONNENT LES CORPS CÉLESTES. 319 rivée par rapport à r du potentiel V, représenté par le premier membre de l'équation (3), ce qui donne
5 7 ee o be r sin?0 (2) 3 (9 Sin? 0 cos 4 — 1) — = +yG+p)- 0
et l’on doit avoir, pour tout point intérieur à la surface libre ou appar-
’ : 5 dv tenant réellement à l'atmosphère, = <o ou
J. r sin?0 = + y(i + 1) PT 40:
(6) = (3 sin?0 cos? — 1)
On s’assurera facilement que la surface limite est symétrique par rapport aux plans coordonnés et qu’elle est de révolution dans les mêmes cas que les surfaces de niveau.
En égalant à zéro les dérivées partielles " D pour obtenir les directions correspondant aux minima de r, on trouve que ces directions sont celles des trois axes coordonnés Ox, Oy, Oz; les valeurs corres-
pondantes r,, r,, r, de r sont données par
Ainsi la surface ne coupe pas l’axe Oz ni l’axe Oy si y(1+u)<1. dans tous les cas, le plus petit rayon est dirigé suivant Ox.
Pour que ” reste une petite fraction, 1l faut qu’il en soit de même ne : | c . : : Ë
de —, condition qui sera toujours remplie dans les applications que nous ferons des formules que nous avons établies, soit parce que y est très petit pour les comètes, soit parce que y est très grand quand il
s’agit du Soleil.
119. Discussion des surfaces de niveau intérieures à la surface limite. — L’équation (3), différentiée par rapport à 0 seulement,
donne dr 3 COS Ven) D = NRA RE : OS ( (7) H sin9 cos0 db,
