AT NET L rsin?0 «a

= — — (3 sin?0 COS L — 1) —y(1+ 7) .

Te (4/4 d et, comme le dénominateur de cette expression est positif en vertu de “ee Mn. x dr AS la condition (6), il en est de même de == + Ainsi le rayon vecteur augmente avec 0, quel que soit l’azimut 4, en allant de l'équateur au pôle. L’axe des pôles est, par suite, le plus petit des trois axes. ; RE NUTE : : dr Si, 0 restant constant, d augmente de zéro à 3 le dénominateur de +

, où nie . LITRES augmente et son numérateur diminue; d’où il suit que 7 diminue,

c’est-à-dire que l'augmentation de 7 avec 0 est d'autant moins rapide

que Ÿ s'approche plus de =: On conelut de là que le plus grand des trois

axes est dirigé vers le corps troublant.

Tous les rayons r étant finis, la surface est fermée, et comme chacun d'eux est inférieur au rayon minimum r, de la surface fermée, on a

aV y LC

. 1e (3) TE D — ou D YU):

L’équation (3) peut se mettre sous la forme suivante : [

3co$ 4 + y(1+ u)]sin?0—71 , : DANSE DUR

aÿ

et n’a qu’une seule racine positive correspondant à chaque valeur de C si la condition (6) est remplie ou si

3 n PEN : ; [3 Cos20 + +(1 + w)] sin?0 —1

En effet, si cette équation avait deux racines positives « et B, la troisième racine serait — (x +6) et sa valeur absolue, d’après l'inégalité précédente, serait inférieure à

3 VUE à. Le à :

24 RE s [3 cos2b + y(1+ u)]sin?6 — 1?

DE LA FIGURE DES MASSES GAZEUSES QUI ENVIRONNENT LES CORPS CÉLESTES. 317 Le produit des trois racines serait done inférieur à

2 La?

[3 cos2% + y(1+p)]sin6 — 1°

tandis qu’il doit être égal à cette expression qui est le dernier terme de l'équation en r. Cette équation ne peut done avoir qu’une seule racine positive; en d’autres termes, l’armosphere n'a qu'une figure possible d’equibre.

Soient R>R'>R’ les valeurs de 7 correspondant aux directions Ox, O y, Oz; l'équation (3) donne NES