HR COQUE {A

On reconnaît également que ce cône ( /g. 17), lieu géométrique aux extrémités de l’axe 2R, est identique au cône asymptotique ci-dessus.

Fig. 17.

125. Application aux phénomènes cométaires. — Une comète, pendant une grande partie de son trajet, marche presque en ligne droite vers le Soleil, mais décrit, dans le voisinage du périhélie, un arc sensiblement circulaire. Dans l’un et l’autre cas, le demi-axe de la surface libre atmosphérique (n° 123 et 124) sera donné par

en supposant y —o dans la première hypothèse et ; — 1 dans la seconde. Il est probable que l'allongement, suivant la direction du Soleil, tend à régler l'orientation de la comète de telle manière qu’elle présente constamment la même face au Soleil, par assimilation avec ce qui à lieu pour la Lune par rapport à la Terre.

Quand la comète se rapproche du Soleil, son fluide atmosphérique,

sous l'influence de la quantité de chaleur qu'il reçoit, se dilate progressivement, en même temps que les dimensions de sa surface libre diminuent avec la distance au Soleil. Pour ces deux motifs, le fluide atmosphérique doit s'échapper sous la forme de gerbes ou de queues vers les sommets du grand axe. Après le passage au périhélie, a augmente; la seconde eause de la production des queues n’existant plus, ces queues ne subsistent qu'en raison de l'accumulation de la chaleur solaire et de la dilatation qui en résulte dans l’atmosphère cométaire. D’après cette théorie, l'observation, au lieu d’accuser une seule queue à l’opposé du Soleil, devrait constater l'existence d’une seconde queue, symétrique de la précédente ou dirigée vers cet astre, ce qui ne parait jamais s’être présenté. II faut done que le phénomène dépende d’autres causes que de celle de la gravitation, et c’est ce qui a conduit M. Faye, au sujet de la comète Donati, à se demander si l’on ne pourrait pas se rendre compte des apparences par la considération d’une force répul-

sive, attribuée aux radiations solaires, et qui aurait pour effet de sup-

primer la seconde queue; c’est ce que nous allons maintenant étudier avec E. Roche.

S IL. — Dxs ATMOSPHÈRES COMÉTAIRES DANS L’HYPOTHÈSE D'UNE FORCE RÉPULSIVE.

126. Dans ce qui suit, nous conserverons les notations du paragraphe précédent, en supposant, selon les cas, ? = o ou ; — 0. Nous admettrons que la force répulsive varie en raison inverse du carré de la distance, qu’elle est proportionnelle aux masses, mais qu’elle est d'autant plus grande que la densité de la matière sur laquelle elle agit est plus faible; l'accélération qu’elle produit sur » peut donc se représenter par — 9 Fu (Jig. 15), en désignant paro un facteur qui varie en sens

M'm inverse de la densité de la matière ci-dessus et que l’on devra considérer comme nul pour le noyau cométaire dont la densité est très grande.

Si la force répulsive agit avec la même intensité dans toute l’étendue de l’atmosphère, le coefficient © est constant et le travail élémentaire

Me re ; f à h — 0 ; dM'm est une différentielle exacte; il n’en serait plus de même Mn

DE LA FIGURE DES MASSES GAZEUSES QUI ENVIRONNENT LES CORPS CÉLESTES. 329

si © variait avec r et 5; mais, le travail total des forces n’étant plus une fonction des coordonnées, il n’y aurait plus de surfaces de niveau, l'équilibre serait impossible, et le problème proposé serait sans objet : c’est pourquoi nous supposerons dorénavant que + est constant.

127. Équations des surfaces de niveau et de la surface limite. — L’équation générale des surfaces de niveau sera

M' Mz M

EN — — +— —=C M'm a” 2 ou [ le !

RESTE M et Mm a? 7 æ&

et, en remplaçant le coefficient de (1 — ©) par la valeur approchée (6) que nous avons obtenue au n° 117,

PÉTER 2 cos d Fe CCE ne

On déduit de là, pour l’équation de la surface limite,

L COS Ô Te à a? enr

= [e] hr.

(1— ») 2 (3cos°d 1) d

et l’on aura, pour les points de l’atmosphère intérieurs à cette surface,

ETS Le cos ù = (3Cos? 0 — 1) = = 0,

(3) (ro)

Les surfaces de niveau et la surface limite étant de révolution autour de Ox, la discussion devra uniquement porter sur une section méridienne, qui sera, si l’on veut, celle que détermine le plan 20x.

128. Discussion du méridien limite. — Supposons d’abord o<1, et soient (/g. 18) À’, À les points où la courbe limite coupe Ox entre O et le Soleil et de l’autre côté du point O0; r— OA’, r, — OA les valeurs déduites de l’équation (2) pour i—o,ÿ—7;ona (4) A er D la(i—v)riPeari=pa— 0,

Real. — Mécanique céleste. 42

équations qui n’ont chacune qu’une racine positive et qui donnent par soustraction

ce qui exige que r’ > r, ou OA’ > OA.

On reconnaît facilement que :

1° La courbe a deux asymptotes correspondant aux valeurs

I . . . » # COSd— FE qui se coupent en un point C situé entre O et A’ et dé-

terminé par

2° Les rayons vecteurs parallèles à ces asymptotes ne rencontrent pas la branche de courbe qui passe par le point A’, mais l’autre branche.

Fig. 18.

En faisant croitre ® jusqu’à l'unité, C s'éloigne indéfiniment dans la direction du Soleil et la branche qui passe par A s’évanouit.

Si o est assez petit pour qu'on puisse en négliger le carré et le produit par w, les équations (4) donnent approximativement

3/u © 3 /ù , TE ÉD S e Hans (5) p=aÿ/ e G ? n=a\/? 6

Dans le cas où +, n'étant plus très petit, va en croissant sans atteindre l’unité, on voit sans peine que la racine positive de la première

DE LA FIGURE DES MASSES GAZEUSES QUI ENVIRONNENT LES CORPS CÉLESTES. 331 des équations (4) est supérieure à

Ca TS TER EAN, 2

quantité de l’ordre a, c’est-à-dire très grande par rapport aux dimensions de l’atmosphère cométaire. La racine positive de la seconde des mêmes équations est très sensiblement égale à cette limite lorsque, étant très petit, © a une valeur sensible. Il suit de là que, si © augmente, la branche qui passe par A s'éloigne rapidement et n’existe pour ainsi dire plus, en raison de son grand éloignement, pour une valeur finie de ©; mais il existe du côté opposé une branche qui est la limite de l'atmosphère.

Sio — 1, l’équation (2) devient

rÉCOSd HR pa? — 0;

la courbe limite est formée d’une seule branche située à gauche de l'axe Oz qu’elle a pour asymptote et coupe Ox à la distance ay de l'origine.

Lorsque © +1, la branche limite située à gauche subsiste seule et coupe Oz en deux points symétriques déterminés par

3 {2 Rs Ts) .

129. Discussion des lignes de niveau. — L’équation (r) peut se mettre sous la forme suivante :

o)(3C08?20 —1)r— 2var? cos +2pa— Car.

(6) (Qi

Supposons d’abord que + soit très petit et considérons les lignes de niveau qui passent par À et À’. La constante C se déterminera en donnant à r, dans l’équation (2), la seconde ou la première des valeurs approchées (5) qui se rapportent respectivement aux suppositions D — 7, — 0. On trouve ainsi