LT

(2) JT —

Nous négligerons dorénavant devant l’unité la constante 2, qui est . a 1 o au plus de 5555 (n° 7).

En admettant que P soit la projection de S sur l’écliptique fixe et né-

gligeant le carré de t, on a OP =aet æ'= a cosy P — a cos(A +).

L’ordonnée y” de S ou P parallèle à Or’ a évidemment pour valeur

y'== asin(A + Ÿ).

# " 0 2 Resa. — Mécanique céleste. 49

Enfin on a, pour l’ordonnée parallèle à OZ des, — AN ZEN Z—=—OSsinSP = asin NP sini— aisin(A — À).

On déduit facilement de là, par une transformation de coordonnées dans le plan 02,

J'= afsin(A + 4) cosô + £sin(A — À) sin],

3—a[sin(A+%)sino — £sin(A — À) cos0].

En portant les valeurs précédentes dans les formules (2), on trouve

AC, = in?(0 — A')[2sin8 cos8 sin?(A + v) | — iC0s26 cos À + icos28 cos(2A — })], 9) 1 : ue : : Mn —— 257 *(C—A')[sinésin2(A +4)

— {cos sin(2A — À) + cos sinÀ)|.

Si, dans ces dernières formules, nous faisons abstraction des termes en sinus et cosinus de l’angle A — »’# ou de ses multiples donnant lieu à des déplacements annuels que n’accuse pas l'observation, elles deviennent

y = $n°?(C— A’) (— £cosÀ cos20 + sin0 cos),

YÊ (4) Mn = — $n°(C— A')rsinà cos,

et les équations (r) se réduisent aux suivantes :

[ CEE d® 20 (= COS A COS 20 inô cos) = sin8 — | n—=Èin Cr ( COS À COS 20 + S cos) —Ss SE (9) ( : !

37/2 er sin À cos 0 se y — à ARCS S EE .

KT 2 Cr di

En négligeant les inégalités séculaires de l’éeliptique, supposant, par suite, à — 0, la rotation y serait nulle et l’angle 0 aurait une valeur constante 0’; nous admettrons que cette constante est la valeur de 0 qui se rapporte à l’origine convenue du temps.

Nous pourrons, sans erreur sensible, remplacer respectivement, dans les formules (5), sin8 et cosô par sinb’ et cos W'.

Conformément à la remarque que nous avons faite au n° 160, nous poserons

(6) LSInA= pt, TCOoSÀ = 80,

en désignant par g, g’ deux constantes positives ou négatives dont les valeurs absolues sont très petites. La seconde des équations (5) nous donnera alors, pour la mesure de la nutation due à l’action du Soleil,

C— A ge?

) DE cos 4’ ?

F Cr 2

ns

et la première des mêmes équations, pour la précession correspondante,

Air cos20! 2?

(7!) Vin? — fige RÉSSERMIE ‘à /è

sin! 2