De l’action de la Lune. — Soient (fig
L la position de la Lune, que nous supposerons, pour simplifier la figure, située sur le grand cercle PSQ;
N,, N, les intersections de l'orbite lunaire avec l’écliptique vraie et l’écliptique fixe ;
A = N,X la longitude du nœud descendant N, ;
A, = XP la longitude de la Lune;
[, , les inclinaisons de l'orbite lunaire sur l’écliptique vraie et l’écliptique fixe ;
n, la vitesse angulaire de la Lune autour de la Terre;
h, le rapport de la masse de la Terre à celle de la Lune, qui (n° 8) est peu différent de 75 unités.
L’angle I est petit et diffère actuellement peu de 5°8/48”; il en est par suite de même de l'angle z,, dont on peut ainsi négliger la seconde puissance.
Les formules (5) peuvent done ici recevoir leur application, en y remplaçant 9 par 4’, x par À,, 2° par n,, à par — &,, et en introduisant au dénominateur le facteur 1 + 2,, dont l’équivalent pour le Soleil a été remplacé par l'unité. On a, de cette manière,
Qi AV n=3n? 1 COS À s20/+ sin0! (h , | 7, EE s1, Co sin’ cos8/), 0) « æ | | fc on QE sin À, cos0’ NT CRT ET +
Nous allons maintenant chercher à exprimer :, au moyen de I. La
figure nous donne PSN Pr Ssnee2")
LP—= LS —SP—IsinN,S — :sinNS — [sinN,P — csinNP —Isin(A, —À,) —isin(A; — À),
d’où, en égalant ces deux valeurs, SN MN NC = À, à = AGENCE == Le
En faisant successivement dans cette formule A, — 0 et A, — 90°, on trouve, en ayant égard aux valeurs (6), SinÀ, —Isink, —csinÀ —TIsinÀ, — ge, ü Cos = I cosÀ, — cs cos, = TI cos, — 2'é.
Soient « la vitesse angulaire, sensiblement constante et rétrograde, du. nœud N, ou N, qui correspond à une révolution en dix-huit ans ? environ, et À, une constante; on peut écrire
et, en posant
(9) no (1),
les formules (8) deviennent
dy CAN : } , n —SIn0! T = 3 n"? Ge [lcos(zt + 2,) cos 20" — 24 cos 20 + sin6' cos0’], [444 alt d CA = = D COS DS D le cle dt È Cn [ \ st] d’où, en intégrant, CAS [| cos 20/ cos20/ DU COS DER no | | LE Cr % l sin’ Pin ou
ñ < CE: A! Ï of?
| 6 — 0 —0, —0+ 37? —— « cos0 (cos), ne | x nm (4 Co} /
(1) On a. d’après Laplace, w = 12,35333.
expressions dans lesquelles on à
LE V0 C AS LEE COS 20 | MT, Cn Ve un TTL : | UE L CRE ‘ 2 Ca a. ÿ
163. Effet total des actions simultanées du Soleil et de la Lune. — En faisant la somme des valeurs de 4 et (6 — 8") fournies par les équations (7), (7) et (10), on trouve
(Be = A 24) e | \Y=u—in"? ia LUS) (1+w){é— — TsinÀ,cot20/—2"(1+w)cot20/.2 |, z ut œ
(Tan) = JV u) lt?
| 5—6—in"? 6 -—— Cos0' | — TI cosÀ, — 2 (1 + w) — |. É /è W 4 2 1]
164. Nutation. — En négligeant les inégalités séculaires de l’écliptique, on a simplement
à C Ê DD | —W —=$in? — — cos0/ ([+Hwm)£4— —Tsin},cot26 |, F Lu 7t Gi Capri) ‘ k.
; L CAVE ins | 6—0 —5in"?- PSE De DC OS 0 à Pt a
Si L'était nul, la ligne des pôles, que nous représenterons par OA, et qui sera pour nous l'axe moyen de la Terre, décrirait, autour de la perpendiculaire OZ au plan de l’écliptique, un cône de révolution avec la vitesse angulaire Vo Ait Ê ae (T+w)cos0,
Le déplacement de l'axe réel OB par rapport au plan ZOA et à OA se compose ainsi des deux déplacements angulaires suivants :
2 no Esina, cos0' cot28/,
3 n°2 2 "cos cosû!,
Cr 2
respectivement perpendiculaires au plan ci-dessus et compris dans ce
plan.
Le pôle vrai B est ainsi animé par rapport au pôle moyen A de deux mouvements rectangulaires périodiques et complémentaires. Il décrit donc par suite autour de À une petite ellipse dans le même temps que les nœuds de l'orbite lunaire accomplissent une révolution, soit en dixhuit ans ©. Cette ellipse a été observée pour la première fois par Bradley, à qui on doit la découverte de la nutation (1742-47).
La valeur de 0’ pour l’année 1882 étant de 23°27’ 10”, on a, pour le rapport des deux diamètres principaux de l’ellipse,
2 cot280/sin0/—
chiffre qui diffère très peu de celui de 0, 7462 qui est donné par l’observation et le plus grand des deux diamètres est celui qui est dirigé vers le pôle de l’écliptique.
165. Déplacements séculaires de la Terre rapportés à l’écliptique vraie. — Pour comparer la théorie à l’observation, il faut rapporter l’axe de la Terre à l’écliptique vraie.
Si nous laissons de côté l’influence de la rétrogradation périodique des nœuds de l’orbite lunaire, ou les termes en I, pour ne nous occuper que des déplacements séculaires, les formules (11) se réduisent aux suivantes :
» C — A! ; ; ps | Vo re Cr (1 w)cos4'(£ — 2’ cot28/2), (12) FN C— A! ot?
QG 37 (1 + w) cos 0 = —.
a Cr 6 2 Soient
6 l’inclinaison de l'équateur; 4, X = Y la longitude de l’équinoxe vrai y’, prise en valeur absolue ; A—=yY O0 —0— 90, g — bd — 0.
Le triangle sphérique 7;7'N donne cos8 — cos(0 + à) — cos cost + sinô sinscos(b +),
d’où, en ne conservant que les deux premières puissances des angles
MOUVEMENT DES CORPS CÉLESTES AUTOUR DE LEUR CENTRE DE GRAVITÉ. 391 et 50, qui sont censés être du même ordre de grandeur que Ÿ,
2 1 502 50 — “ cotô — icos(4 + À) cot0 =
l : # L x L = 7 Cosô — 1COS(L + À) — — Cotb Cos?(Ù + À)
