ST 0 LOT

SL 0, SM A Sn T—b.

Le triangle C'Om donne

r—VR+a—2a(b = y) = R| 14 de b) |

d’où

par suite,

l / sl

== A7 re L 2 Aa, 2 Se = re Sielur (bx—ay)=aT (3 - Mais il est inutile d’avoir égard à ce moment; car, puisqu'il dépend de a ou qu’il est périodique comme le mouvement relatif de Saturne par rapport à G, il ne peut affecter la moyenne valeur de la rotation de l’anneau autour de Gz.

176. Considérons maintenant les valeurs des moments A4’, My, 9 qui se rapportent à l’action sur l’anneau d’un astre L qui en est très éloigné, et auquel se rapporteront les coordonnées courantes.

Nous avons, en nous reportant au n°55, remarquant que C = À + B et « représentant la distance moyenne de L et de G,

3 L 3 LA À D Ay'z = ——-(y cos? — æsinv)s, va de: LR 1 3 LB ; dr Br = (x cosy + y sinv)z, … D "oe L 3 D 3L AU = EE BAT D (B — A) Le COS2% + — sin2 |.

Dans le calcul de x, y, z, nous pourrons, sans erreur appréciable, supposer que G représente le centre de gravité de Saturne. Soient (fig. 25)

Fig. 29.

Gæx l'intersection de l’anneau et de l'équateur de Saturne; GI celle de cet équateur avec l'orbite, censée fixe, de L; Ÿ l'angle IGx; 0’ l'angle compris sous les plans de l'orbite et de l’équateur ; , FR e l'angle LG; [> Oy, la trace de l'équateur de Saturne sur le plan 20 y.

Conservons d’ailleurs celles des autres notations qui ont été admises plus haut.

MOUVEMENT DES CORPS CÉLESTES AUTOUR DE LEUR CENTRE DE GRAVITÉ. 41% De la considération du triangle sphérique LxT résulte x = CcosLzx—4:(cosvcos$ — sine sing cosû').

Du triangle sphérique Liy, on déduit, pour la projection y, de +

sur O y;, = -CosLy, =: (cose sind + sin cost cos0').

Enfin le triangle Lz, 1 donne, pour la projection de + sur Oz,, 2 — 0 COS SIN SIN Nous avons donc, en continuant de négliger le carré de 6,

J =:(coss sint + sin cos cos®') —:sinpsin0".6,

z —.(cosvsin® + sin p cos cos0/)0 +-4 sinpsin0.

En substituant les valeurs x, y, z dans les expressions ci-dessus des moments, nous supprimerons les termes en sinus et cosinus de 2 et des multiples de » qui deviendraient insensibles par les intégrations. Nous aurons ainsi

AT. 0 (or — sin0’cos6/cos(s—d)+(cos?0/— Lsin?0' )0cose— - Sin” 20’ cos(e ap |, (CM 3 ñ re l . i ES (f] ’ | 2 — - sin®’cos0"sin (os —%)+(cos?0"— Lsin?6”)6 sin g — - Sin? 20’ sin(s —24) di He =

L’équation du mouvement de rotation qui se rapporte à Oz ou

dr. B—A Van ROLE A An

fait voir que la rotation r de l’anneau n’éprouve pas de variations appréciables en raison de la petitesse de p et q.

Nous obtiendrons les deux autres équations du mouvement en remplaçant respectivement, dans la première et la seconde des équations (A) du n° 157, Ht,, OÙ, par les sommes des valeurs de ,, ne, fournies par les formules (1) et (2). Nous poserons, de plus, comme au nei7#,

s——0sine, s'——06cose,

«ls! ds À PE, | Gi + ns / «ul 119€ di

REsar. Hécanrque céleste.