E—*) 3 = ES

FE (COS dre +sin-0!), t

et, de plus,

et nous remarquerons que C = À + B.

Nous obtiendrons ainsi

Ps! oc 0 à = = —, s1n 0 0! D WN ee etci 20! o— 921 ZE js | sinb'cos cos (o —") ; Sin cos(c d)|, GPS Le Re Pa ie PRESS 4 De MS sin0”cos0’sin(o — vd) — ; sin°0 cos(?— 2%)

ou, en négligeant les termes en 6,

CLS NE ST | +20 Paint cost cos(e — +) de dv:

f (4) | &s A SL pe (Ta +252 ;5sn0'cos"sin(e — 4).

Si l’on néglige seulement le carré de 6, on a

de — dh —rdt où 3—4%—7rt+const.;

il suit de là que les équations précédentes ont pour intégrales

pi 3L sin0’cos0' .

s —K sin(At+Kk)- REC REE sin(o—4),

. à 3L sin6’cos0' s'— K'cos(At+k!) + PV cos(o—4v),

en désignant par K, K’, #, £’ des constantes arbitraires. Pour que 0 — Vs? + s? reste constamment très petit, 1l faut queK, K' et

3 L re — sin0’ cos’ 3Lsin0’cos0" 21°

(5) rie r) 2(E LOT RS ue, OA A ER NT x

aient de très petites valeurs.

Si Saturne était parfaitement sphérique, on devrait supprimer le

wo! , . o M e # Ki 1 terme E — = du dénominateur de l’expression (5), qui, se réduisant à

sin 0/cos0’ cos* 0" — 1sin?0/ aurait une valeur sensible.

Supposons que L soit le Soleil; soient «, la distance du centre de Saturne à son dernier satellite; T, T, les durées respectives de leurs révolutions sidérales; on a, en continuant à prendre la masse de Sa-

turne pour unité, Dur di CADRE AU

Les observations donnent, en prenant le demi-diamètre de Saturne pour unité, == 107001, 08 Ti — 79i,3206;

ti— 00,194, Dore

On s'éloigne peu de la vérité en prenant R — 2, et l’on trouve, pour la valeur de l’expression (5),

ait une valeur sensible, et, s’il en est ainsi, l’anneau et par suite les divers anneaux de Saturne seront maintenus dans un même plan sous l’action de la planète. Telle est la cause de ce phénomène qui a conduit Laplace à déterminer le mouvement de rotation de Saturne bien avant que l’observation des taches de cette planète l'ait fait découvrir.

La coincidence des anneaux dans un même plan ne sera pas modifiée par le cinquième satellite de Saturne qui donne un terme analogue à celui du Soleil, ni par les autres satellites de la planète qui se meuvent à peu près dans ce même plan.

Nous empruntons à la Mécanique céleste les considérations suivantes, qui termineront ce Chapitre :