PF. F
180. Désignons par O le centre de la Terre, 72, un point de sa surface où se trouve un observateur qui se propose de déterminer la position d’un astre A,
Un pinceau lumineux partant de À (/g. 26), et que l’on peut considérer comme se réduisant à un simple rayon, viendra frapper l'œil de l'observateur. Ce rayon sera en ligne droite tant qu’il se trouvera en dehors de l’atmosphère; mais, en deçà de cette limite, 1l s’infléchira de plus en plus, en raison de la densité rapidement croissante des couches atmosphériques, ou, si l’on veut, les particules lumineuses du rayon décriront dans l’atmosphère une trajectoire comprise dans le plan passant par À et la verticale Om,z, convexe par rapport à cette verticale.
Il résulte de là que l'observateur n’appréciera que la position d’un point A’ du ciel déterminé par la tangente en m», à la trajectoire, et dont la distance zénithale sera moindre que la distance semblable relative à À, qu’il a en vue d'obtenir. Il y a donc lieu d’établir une relation entre ces deux distances, de manière à déduire la seconde de la première.
Les variations irrégulières de température dans l'atmosphère, dues à des causes diverses, paraissent produire sur la réfraction des effets compensateurs.
Nous considérerons done l’atmosphère comme étant en équilibre, et nous négligerons la faible ellipticité des couches qui la composent.
Soient mm, mm deux éléments consécutifs de la trajectoire, Le premier étant
le plus rapproché de la Terre; mT' le prolongement de m'm;
DR FES 1=:0m, D=mOmMm,r—=0m;:
y,y + dy les angles de réfraction "m0, mm'O; {, {+ dl les indices de réfraction, par rapport au vide, des couches qui passent respectivement par 72, mm” et mn, m'; m, le point de la trajectoire qui se trouve sur la couche qui limite l’at-
mosphère.
Fig. 26.
Mo
Les quantités qui se rapportent à 2,, m, seront respectivement affectées des indices o et 1.
Nous avons, d’après une loi connue,
HAN in etes - siny l+dl l Mais on a ARS
TmO = 7y+ dy + di,
par suite É0S* / LS [ (dy D —— d , siny l
En remarquant que do
tang y = ME 7 Ù or
il vient cosy Ar en dl SR AT En OT d’où, en intégrant LS (1) AlSiny== Const. 7, 5m,
Soient I l'intersection de la direction de r#7m" avec Oz; € l'angle de contingence T’»1; nous avons RS db miz=Y;+06, r le tangy,
dr sin
Ca
he dr @) dé =dml:z=d} + d8 — dy + — tangy — J' I COSY
Des formules (1) et (2), on déduit la suivante :
ri d Sin y, dl
F n/ E— En désignant pars, p, les densités de l'atmosphère en #etm,, et par P une constante quiareçu le nom de pouvoir réfringent, on a, d’après Biot,
(3) dé —
2/2 «/ ri lf sin? y:
(4) = Vi Ph UV PE, 1, 00029412,
et comme pour le point 7, on à p$ — 0, par suite 4, — 1, on voit que / ne varie que dans des limites très rapprochées l’une de l’autre et que Po, est la très petite quantité o, 00058833.
Quoi qu'il en soit, l’équation (5) devient
7 iPVi+Po sin Va do
27 (3 +ro/: De Œ
En supposant que r soit exprimé en fonction de b, l'intégrale de cette équation entre les limites b, et o fera connaître l'angle € formé par 2, A avec m, À’ ou, vu le grand éloignement de A, l'angle qu'il faut ajouter à la distance ONE D pour avoir la Fe zénithale vraie.
Mais, avant d’aller plus loin, 1l convient, au point de vue des applications, de simplifier la même équation en opérant par approximation.
