AC

mil

2 (1+Pp1)sinty,

Si nous posons ri Po:

tn) 2( + Pa)

nous avons d’abord, en négligeant les termes du second ordre en P»,, P£;

1 Pp 56 : p # à a+ : à 1+Pa =1+Pa(£ de va(s 7) et l'équation (5) devient G—s)asiny, d © (ni 26 > LEA D" ER P1 à .S

pe 7 — — %:

[i—or(i 2) cos. ue - )+ (25 — s?) sin?y; re) le] Re F1,

181. Supposons que l’astre observé soit assez éloigné de l'horizon pour que cosy, n'ait pas une valeur trop petite. La variable s restant très petite, en raison de la faible hauteur de l’atmosphère rapportée. au rayon terrestre, nous négligerons les termes du troisième ordre ens

etio L’équation (7) devient alors

% S fl p\2CoS$ y; +1 do — tang y; Li : a (i i ) — GIFE Pi COSSA Pi (CES CES

d’où, en intégrant entre les limites b, et o de p,

2 12,COS {I 1 # 2 COS? y; COS? y1.

(8) C—«tangy: ( I -

Si nous intégrons par parties en remarquant que $ — o pour p — p,,

nous avons

En faisant abstraction des variations de température dans l’atmosphère, nous aurons, en appliquant la formule (1) du n° 150,

l'étant la hauteur d’une colonne d’air ayant o, pour densité, do t le poids représente la pression atmosphérique.

L'intégrale précédente devient

riSo

en remarquant que la densité o, —»,e ‘ doit être considérée comme nulle. On reconnait facilement que l’équation (8) prend alors la forme suivante :

s / 3 {Pa fa l 3 (9) E—=aliHe— angels Lang” y:

é 2 . Dour

ou, en exprimant € en secondes,

(99 ; / : o l ht , a L tanes C SP — = | I = an£g y = ( | £ v.

3, arc 1” ( 7 Lio 04 0. UE arc 1” \2 ra) Lt e° 1 (1

Admettons que l'air se trouve à la température zéro et sous la pression correspondant à une colonne de mercure de 0",760. Le rapport de la densité du mercure à celle de l’air étant 10473,04, nous avons

=. ÉTÉ 2 f.

d’où

Mais Laplace a reconnu, en discutant un grand nombre d'observations relatives à la hauteur des montagnes, qu’il convenait de prendre = 7974".

Nous avons d’ailleurs = 63601 90",

d'où — — 0,001292093.

Fi Delambre, en comparant entre elles un grand nombre d'observations circompolaires, a été conduit à prendre

pour la valeur de ce que l’on appelle la constante de la réfraction.

La formule (9') devient ainsi (10) 6 — 60”,56706 tang y; — 0”,067018 tang*..

182. Cette formule représente très bien les réfractions lorsque y, ne dépasse pas 79°; mais au delà elle se trouve de plus en plus en défaut et n’a plus de sens à l'horizon ou pour y, — go°.

Aussi Laplace lui en a substitué une autre, que nous allons faire connaître pour le cas où l’astre se trouve à l’horizon ou dans le voisinage de l’horizon.

Nous négligerons dans la formule (7) s devant l’unité, 2scos°7, devant cos”y,, et nous remplacerons le facteur 1 — 2a(1 - £) par la ET moyenne 1 — x de ses valeurs extrêmes 1 et 1 — 22. Nous obtiendrons ainsi : de a SIN y, — al —= se —

Ga) / eos aa(i + FI

Posons maintenant

en désignant par & une variable que l’on substitue à s, et /, /’ deux constantes que l’on déterminera en comparant les résultats du caleul à ceux de l’observation.

L’équation précédente devient

/ u\ —5 ; (+ %)e du « Sin Y: Jh

4 Slil V1 2

n GED) ( UNS a COS? -/1 ne) CLIS

as I 4

en posant encore

Les limites inférieures s et & étant zéro, celle de £ est

Free COS: