JL AE COS(C =) RE COS2 NS
+ De cos[(2 —2m—c)r +w] + Cecos[(2 — 2m +c)r — 5]
+ D'e! cos[(2 — 2m + c'm)v +m']+CÈ/e! cos[(2 — 2m + c'm)v —w] + Se! cos(c'mv — w') + Gee'cos[(2—2m—c+cm)}e+m— 5]
+ Gee'cos[(2—2m—c—c'm)v +w +]
(7) { + See! cos[(c + c'm)e — ù — 5] + jee! cos[(c — c'm)v — © + w'] + Je?cos2[(c—1+m)r—x| + A y? cos2(ge —0) HAN, cos2[(g —i1+m)r —0] + Le cos2(e mr —m') HMey cos[(29— c)r— 20 +w]
+ dCey cos[(2—2m—28g+c)+20 —5]
(4 «a A hp COs(1— m)e + À ni e!Cos[(i — m + c'm)6— "| (P a ol eogl | ñ / di vÉ Cos[(1— mm — c'm)v+w!|, ü équation que l’on intégrera pour chacun de ses termes en &, 1, ..….
En considérant d’abord le premier terme du second membre de cette équation, on à
I 9 1 o al op: 9 : b nn CU Éd 3m à / 5. 2 0 12 2 > 7 1) AU CE — (bb)
mais, en attribuant à & la forme (15), 1l vient, en remarquant que, sans
En
l’action du Soleil, on aurait a, — a, 5” =,
ñ j n. Ë 3m 3 = — 1+èe?) + &— 3m — m?)A(1—àie?) — Bo.
à a 2 ) La, ( ) A ( 2 ) es 1)
L'action des planètes (Chap. IF) ne modifie pas a’, mais fait varier €’;
d’ OL . Li L . d . ° : SLA 5,7 où il suit que =; aux termes du cinquième ordre près, n’éprouve des
UT
ie ; ; 3m e variations qu’en raison du terme — - SE comme la constante de la 5 1
. so] : , , parallaxe de la Lune est proportionnelle à =; on voit qu'elle éprouvera
une variation séculaire, mais qui est insensible.
188. Passons maintenant au second terme de l'équation (17), et posons
ee
ee (p + ge?) "ge2\.
1 + ei Th
La formule (12) nous donne
u = =(1 + e) cos(ce — ©).
aI®
Portons cette valeur dans l’équation (17) réduite à son second terme
d ste = PRÉTEEU a ë en considérant e et & comme variables, et négligeons 7x en raison de la lenteur des variations séculaires de l’orbe terrestre; en comparant
les sinus et cosinus de (ce — ©), nous trouvons
(ce me) d'e(i1+e?) AÉE C D EC ECS
de } de a a de?
i dx \°? " Le Er + p +qe?—i =0.
De la première de ces équations, on tire, en désignant par Æ une constante arbitraire, ke (1 + e?}? 1 a do
La seconde donne, en négligeant le carré de ge”,
dos = I e'2 = 'C Vi 4 q do
Comme on peut considérer ici, sans erreur sensible, p et g comme
constants, 1l vient, en désignant par e une constante arbitraire,
D — CP — p\/1 D et Apr VERS Donc
ou
m+(i—c)e—e=v(i— Vip) +:
Je dr:
be
Il suit de là que, conformément aux observations, le périhélie a un mouvement représenté par
E(1—VI—p) + = 1 Jen
et qui n’est pas uniforme en raison de la variabilité de €’.
Comme la position de l’axe Ox est indéterminée, nous pourrons supposer qu’à une époque déterminée nous ayons — 0, et nous représenterons par e, la valeur correspondante de e’. Si le temps # ne dépasse : pas une certaine limite, nous pourrons poser, en désignant par /, f”
deux constantes, e = e + fo + f'e?,
et nous aurons pour le mouvement ci-dessus
1 ge WNYE, I /1 D + ae P° + — 26. ee pee ( tie re) Fee Dre. Vi
formule qui peut servir pendant deux mille ans avant et après l’origine du temps. La partie
‘ ges fr? < I q
Sr Ep: Vi—p
est l'inégalité séculaire du mouvement du périhélie, qui maintenant se ralentit de siècle en siècle. On peut prendre
