Sur l’intégration de l’équation

dy

dx°

(1) + ay —=\X,

Dans cette équation, «& est une constante réelle et X une fonetion de x. Si, en considérant & comme une fonetion de +. on pose

VMC OSATE

on trouve, en substituant cette expression dans l’équation (1)

du snaæ du X = 24 10) bee COS GANT TC OS ’ : Dar du TR : , Ë équation linéaire en = dont l'intégrale est, abstraction faite de la constante arbitraire, du 1

— = ——— fXcosaxr dx, dx COS at:

d’où, en intégrant par parties, Unes . I 7 7 u= =) dtangazx [X cosax dx — (tang ax f X cosax dx — [Xsinax dx). : EE L'équation proposée sera donc satisfaite par Le nE 7 (to) rie, (sinazx/f X cosax dx — cosaxf X sinax dx).

rnin 1: : 6 à à à A A ati : i h Pour avoir l'intégrale complète de cette équation, il suffira d’ajouter à cette valeur l'intégrale de la même équation sans second membre, ou

Csinazx + C'cosax,

en désignant par C, C’ deux constantes arbitraires.

SUR QUELQUES QUESTIONS D'ANALYSE. 43 Si l’on a (53) X —ÆkÆcos(mx+>:), Æ, m, « étant des constantes, l'intégrale particulière y, deviendra, sans avoir recours à la formule (2),