Principe de la gravitation universelle. — Soient

M la masse du Soleil; un ns -cellesdes planètes:

r,r,r”,.… les distances de leurs centres à celui du Soleil.

Resa, — Mécanique céleste,

SI

Les dimensions du Soleil étant très petites par rapport à leurs distances mutuelles, on peut, dans une première approximation, en faire abstraction et supposer que ces astres sont réduits à l’état de points matériels. Nous dirons done que la masse M d’un point matériel exerce

’ 7: : m m sur les masses », m', m’, ... les forces attractives 4 — nr" en

désignant par & une constante indépendante dem, mn', m", ..….

Si l’on considère cette attraction comme inhérente à l'essence même de la matière, il faut admettre que, inversement, les masses 72, n°, m" attirent de la même manière la masse M et avec une énergie égale et contraire à celles des forces précédentes, d’après le principe de l'égalité entre l'action et la réaction. Par analogie avec ce qui précède, lat-

traction de 2 sur M sera de la forme > le coefficient +’ ne pouvant

5 M m : ; dépendre que de #7, et, comme 4’ nn et que est indépendant de

m, il faut que l’on ait « — fm, x — fM, f étant une constante indépendante des masses attirantes et de leurs distances. On est done conduit à admettre que :

Deux particules matérielles s'attirent mutuellement suivant la droite qui les joint, proportionnellement à leurs masses el en raison inverse du carré de leur distance |").

(1) Ces actions ne soat pas les seules qui s'exercent entre les éléments de la matière; il en existe d’autres appelées spécialement wctions moléculaires, dont l'intensité, très considérable à des distances extrêmement faibles, décroît avec une grande rapidité quand les distances augmentent. Ces forces, auxquelles sont dues la cohésion, l'élasticité des solides, etc., sont les unes attractives, inhérentes à l'essence méme de la matière, les autres répulsives, dues au calorique. Mais les forces de ces deux systèmes, dont les relations de grandeur définissent les trois états d'un corps, n'étant appréciables qu'entre les particules d’un même corps, ne jouent aucun rôle dans les phénomènes astronomiques. En ce qui concerne l’équilibre et le mouvement des corps solides ou fluides, elles ne sont représentées que par des résultantes fictives auxquelles on donne le nom de pression.

L'attraction proportionnelle à l'inverse du carré de la distance, due à la gravitation, est très petite entre les corps de faible masse, tels que nous les observons à la surface de la Terre. Cependant elle est mise en évidence par l'attraction des montagnes sur le fil à plomb et dans l'expérience de Cavendish, répétée par M. Cornu, pour la détermination de la densité moyenne de la Terre. Mais, lorsque deux corps en présence offrent chacun, ou seulement l'un d'eux, une masse considérable, cette attraction se traduit, même à de grandes distances, par des phénomènes parfaitement caractérisés el qui de tout temps ont frappé les yeux des observateurs.

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Tel est le principe de la gravttation universelle dû à Newton (!), basé, comme tous les principes élémentaires de la Physique, sur une extension théorique d’une lot observée. Nous avons supposé, en effet, que le Soleil et les planètes sont des points matériels, tandis qu’ils ont des dimensions appréciables, quoique très petites par rapport à leurs distances mutuelles, et qu'ils sont composés d’un très grand nombre de ces points qui devraient exercer entre eux, de l’un à l’autre corps, des attractions suivant la loi ci-dessus énoncée. Or nous verrons plus loin que, en raison de la presque sphéricité de ces astres et de leur grand éloignement, les résultantes de ces attractions élémentaires produisent, à très peu près, le même effet que si les masses de ces astres étaient concentrées en leurs centres de gravité respectifs. Le principe de la gravitation de Newton se trouve donc complètement d'accord avec le phénomène plus complexe en lui-même observé par Kepler et auquel ce principe doit son origine.

Nous dirons done que tous Les corps célestes s’attirent mutuellement proportionnellement à leurs masses et en raison inverse du carré de leur distance.

En raison de leur grand éloignement du système solaire, Les étoiles fixes n’exercent aucune action appréciable sur les éléments de ce système, lesquels ne sont ainsi soumis qu’à leurs actions mutuelles : d’où il suit que le centre de gravité du système ne peut être animé que d’un mouvement rectiligne et uniforme. Ce mouvement de translation du système dans les espaces célestes est accusé par l'observation, malgré son extrême lenteur.

Les attractions auxquelles est soumise une planète de la part des autres éléments du système solaire, non compris Le Soleil, produisent dans son mouvement elliptique des modifications ou perturbations, mais dont nous n'avons pas à nous occuper quant à présent.

Si nous ne considérons qu’une seule planète en présence du Soleil, en faisant abstraction de tous Les autres corps du système solaire, l’accélération du Soleil Le sera dirigée de M vers »; celle sera dirigée

en sens inverse ou de 72 vers M. En supposant que l’on imprime aux

(1) Né en 1642, mort en 1727. Il à vécu ainsi un siècle environ après Kepler.

bo CHAPITRE 1.

deux masses une vitesse et une accélération égales et contraires à celles du Soleil ramené ainsi au repos, l'accélération de la planète dans son

: AR mouvement relatif par rapport au Soleil sera, par suite, EU + m), et comme, d'autre part, elle est représentée par l'expression (7) ou, d’après