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Avant d’être parvenu à une démonstration générale de la loi de la gravitation, Newton avait entrevu l’énoncé de cette loi par les considérations suivantes.

devantliunité, ety/=r;

nous avons

Les planètes décrivant des orbites d’excentricités différentes, on

PREMIÈRE APPROXIMATION DU MOUVEMENT DES PLANÈTES. 5%) peut admettre que les lois de Kepler s'appliquent encore au cas d’une orbite circulaire, et cela avec d'autant plus de raison que ces excentricités sont généralement petites ("). Dans cette hypothèse, appelons o, o’ les accélérations qui retiennent deux planètes dans leurs orbites ; T, TL’ les durées de leurs révolutions autour du Soleil;

R, R'les rayons de ces orbites; on a, d’après l’expression connue de l'accélération centripète,

e KR T"

DU TES Per TP:

d’où

ce qui est conforme au résultat déduit de la considération du mouve-

ment elliptique.

4. De la pesanteur terrestre. — Si l’on fait abstraction de la force centrifuge, très faible d’ailleurs, due à la rotation de la Terre, le poids d’un corps à sa surface n’est autre chose que la résultante des attractions exercées pour toutes les molécules du sphéroïde terrestre sur Chacun des points matériels du corps, résultante qui ne dépend que de la masse de ce corps et de sa distance au centre du globe, conformément à ce que l'expérience nous enseigne. Et en effet, on à reconnu, à la suite d'observations faites à différentes hauteurs, que

(1) Sous le rapport des excentricités des orbites, les planètes peuvent se classer ainsi qu'il suit :

1° Deux entre la Terre (e = 0,017) et Uranus (0,047), savoir Concordia (o,o41) et Harmonia (0,046 );

2° Neuf entre Saturne (0,056) et Mars (0,093). Leurs excentricités sont comprises entre celles 0,066 de VNemausa et 0,090 de Festa;

5° Quarante-quatre entre Mars et Mercure (0,203), dont les excentricités ont pour limites 0,0976 ( Parthénope) et 0,202 (Hebé);

4° Enfin seize qui ont des excentricités supérieures à celles de Hercure et comprises entre les limites 0,209 (Zsis) et 0,338 (Polymrue). Celle qui a la plus forte excentricité après Po-

lmnie est Atalante (0,298).

l'accélération de la gravité terrestre diminue à mesure que l’on s'élève au-dessus de la surface de la Terre.

5. Des satellites. — Les satellites d’une planète circulent autour de cette dernière, en vertu de la gravitation, et leurs orbites sont elliptiques, à quelques inégalités près dues à leurs attractions mutuelles, à celles du Soleil et des autres planètes.

Le mouvement de la Lune autour de la Terre à permis à Newton, à l’aide des considérations suivantes, de vérifier la loi de la gravitation.

L’orbite lunaire est très sensiblement circulaire, et son rayon est égal, à tres peu près, à 6o fois le rayon moyen de la Terre; de plus, le centre de la Lune décrit, en une minute, un are de 61020", dont le sinus verse, 4*,87, représente la distance dont ce centre s’écarte de la tangente menée à l’origine de l'arc, distance qui peut être considérée comme ayant été parcourue d’un mouvement uniformément varié. On a done, en désignant par +’ l’accélération qui se rapporte à ce mouvement,

or la distance, 4,87, est très sensiblement égale à la moitié, 4",9044, de l’accélération g de la pesanteur à la surface de la Terre; on a donc à peu près

AO à [o) ll

c'est-à-dire que g et w’ sont en raison inverse des carrés des distances au centre de la Terre.

On arrive également à ce résultat en remarquant que, d'apres le 19,100

d’où

Or la Lune fait une révolution autour de la Terre dans 2,922; ON a donc ainsi

ex d

et, de plus, 2 ARE 400000002060, 4=— 09", 809:

par les substitutions de ces valeurs, le rapport ci-dessus devient

soit (x)? environ.

6. Généralités sur les masses des planètes. — Masse de Jupiter. — Soient

nm la masse d’un satellite circulant autour d’une planète dont la masse est représentée par 7»; 24 le grand axe de son orbite ; T’ la durée d’une révolution.

La formule (12), appliquée à cette planète et à son satellite, donne, en nous rappelant que nous devons supposer / — 1,

D ln ee

L 4 SERRE A # C \ , +0 2 d’où, en divisant par cette même équation, où l’on doit prendre égale à l'unité la masse M du Soleil,

METTRE = e =) 777 HAE

; m' LEE JÉ et, comme les fractions, — sont généralement petites, on à, par ap-

proximation,

(1000 Les rapports —> + dernière formule fera connaitre la masse de la planète rapportée à celle du Soleil. C’est ainsi que Newton a trouvé = pour Jupiter, résultat qui diffère peu de la fraction = obtenue depuis par des procédés mo-

étant supposés donnés par l'observation, cette

dernes et plus précis.

7. Masse de la Terre. — La masse de la Terre ne peut pas se dé-

terminer par La méthode précédente, attendu que l'inverse de son-rapport à celle de la Lune n’est plus négligeable vis-à-vis de l’unité. On opère alors de la manière suivante.

Nous verrons plus loin, en nous occupant de la forme des planètes, que, pour tous les points du parallèle dont le sinus de la latitude (35°, 14") est VE, l'attraction exercée par la Terre sur un corps qui lui est extérieur est la même que si la Terre était sphérique. Pour ce parallele, le rayon de la Terre est r = 6364551", et l'accélération apparente de la pesanteur 9°,79886 ; mais, avant d’égaler cette accélération à celle G qui est due à l'attraction terrestre, 11 faut l’augmenter dans la proportion de 5 pour tenir compte de la composante verticale de l’accélération centrifuge aux différents points du même parallele. On a ainsi

D . - == Sn0

Mais l'équation (12) nous donne, en y faisant f— 71, M =: et négli-. geant 72 devant l'unité,

d’où, par division,

mais on à en secondes T = 86400 x (365i,256374)

et, pour la parallaxe du Soleil correspondant au parallèle ci-dessus,

— — {ang 8",60,

ra d’où « = 29984 ; = par suite, [l Pl DIPATES 9294902

Le diamètre du Soleil étant égal à 112 fois celui de la Terre, on déduit de cette relation que le rapport de sa densité moyenne à celle de

PREMIÈRE APPROXIMATION DU MOUVEMENT DES PLANÈTES, 2 la Terre est 32/4992 112% Soit + environ.

En appelant R le rayon du Soleil, on a, pour Paecélération de la gravité à sa surface,

La correction que l’on devrait faire subir à cette valeur pour tenir compte de l'accélération centrifuge due au mouvement de rotation du Soleil autour de son axe peut être négligée; car, le Soleil exécutant sur lui-même une révolution en 25,5 environ, le rapport de l’accélération centrifuge à son équateur à l'accélération pareille à l'équateur de la Terre est seulement de

soit un peu plus de <.

8. Masse de la Lune. — Pour déterminer cette masse, on part du principe suivant, dont nous démontrerons l'exactitude dans un autre Chapitre : Pour un point de la surface de la mer, dontle rayon vecteur, partant du centre de la Terre, fait le même angle avec les rayons vecteurs menés aux centres de la Lune et du Soleil, les actions de ces deux astres qui produisent les oscillations de la mer sont entre elles comme leurs masses divisées par le cube de leurs distances au centre de la Terre, et, toutes choses égales d’ailleurs, les amplitudes de ces oscillations sont proportionnelles aux forces qui les produisent. Si done on appelle m, m les masses de la Terre et de la Lune ; a, a’ les distances des centres de la Terre et du Soleil et de la Terre et de la Lune ; v Le rapport de la marée lunaire à la marée solaire pour des positions semblables des deux astres,

REsac. — Mécanique céleste. 8

on aura

ou mn! CLIS EX

1 CORET Un grand nombre d'observations, faites dans le port de Brest, ont

donné pour moyenne == /0500

et comme on à, à très peu près,

4— 00, Le 299000, mn il vient mn ru dE

9. Masse des planètes dépourvues de satellites. — Ces masses ne peuvent être déterminées que par les perturbations, dont nous n'avons pas à nous occuper quant à présent, apportées dans leur mouvement elliptique par les attractions des autres planètes.

Le même procédé peut également s'appliquer aux planètes pourvues de satellites; c’est ainsi que l'on a trouvé = pour la masse de Jupiter (6).

Les rapports des masses des satellites d’une même planète à celles de cette planète peuvent également se calculer au moyen des perturbations que leurs actions mutuelles apportent dans leur mouvement elliptique autour de la planète, et l’on en déduit leur rapport à la masse du Soleil, puisque l’on connaît la masse de la planète rapportée à cette dernière.

En appliquant cette méthode au systeme de la Terre et du Soleil, on a trouvé

valeurs qui différent peu de celles auxquelles nous sommes arrivé plus haut,

10. Des comètes. — On reconnait que les lois de Kepler se vérifient dans la partie des orbites cométaires que l’on peut observer; mais,

comme les grands axes de ces orbites et les durées des révolutions sont généralement inconnus, on calcule les éléments du mouvement des comètes dans le voisinage du périhélie, comme si leurs orbites étaient paraboliques. Nous aurons donc ici à faire l’application de la formule (8) du n° 1.

Les comètes, à cause de la petitesse de leur masse, ne produisent aucun effet appréciable sur les planètes: mais leurs mouvements sont troublés par les attractions planétaires qui influent notablement sur les époques de réapparition de chaque comète, c’est-à-dire sur l'intervalle de temps compris entre deux passages consécutifs au périhélie.

appelant (3) que l’on doit supposer w — 7,

En posant y — 5 ou o — 5 l'équation (2) du n° { devient, en se