ML = MMM TN TE

r étant la distance des deux masses.

Le mouvement de 7» est done uniquement dû à sa vitesse relative initiale par rapport à G, et à l'accélération

mm 7rae

ER EE ï

1 Ua m0) re

dirigée vers ce centre et qui varie en raison inverse du carré de la distance au même centre. Il suit de là que, dans leur mouvement relati) par rapport à leur centre de gravité, les masses m, m' décrivent dans un méme plan et autour de ce point, comme foyer commun et centre de similitude, deux sechons coniques semblables, maïs inversement situées. Ce cas est notamment celui des étoiles doubles, lorsque les attractions aux-

quelles elles sont soumises de la part des autres astres sont négligeables par rapport à leurs actions mutuelles.

13. Problème de Kepler. — On désigne sous ce nom la détermination des coordonnées polaires d’une planète en fonction du temps.

Supposons que l’anomalie vraie + soit mesurée à partir de la portion du grand axe dirigée vers le périhélie; l'équation de l'orbite sera

a(ri — €)

ya PE 9 (7) 1 —eCOSP

Si l’on observe que r est compris entre a{r +e)et a(r — e), on pourra

poser

(18) 1 = A(I — CCOSU).

L’angle &, qui passe en même temps que l’anomalie vraie par les va-

leurs zéro, 7, 27, à reçu le nom d’anormnalie excentrique de la planète (1). De ces deux équations, on déduit

( COS COS P = — ——— MCICOSN (19) + d’où / 2 / 2 { SENE (l NC Ë | HAN = tang—, dv — NOR (EE 2 1 — € * à I — E COS

(1) Cet angle a une signification géométrique qu'il est bon de connaitre.

Soient A le périhélic; F le foyer correspondant; O le centre de lellipse; z2Y la perpendiculaire abaissée d’un point 72 de la courbe sur le grand axe et qui prolongée rencontre en Z la circonférence décrite sur 24 comme diamètre; « l'angle ZOA. On a EY = —7cosv, EY = OF + OY = «ce -- « cosu,

d’où FCOSP = — «fe — COS).

En éliminant cose au moyen de la formule (17), on retombe sur la formule (18), desorte que l'anomalie excentrique n’est autre chose que l'angle ZOA. (2) De la formule précédente on tire en effet É + € \ nc dit

o NC 7/7:

dp = cos? \/ = : ; 2 hi {4 = + e S% a OS tang?— cos?

el, en réduisant, on obtient bien le résultat dont il s'agit.

Désignons par T la durée de la révolution de la planète et posons