LE
(22) ha
14. Cas où l’on peut négliger les puissances de l’excentricité d’un ordre supérieur au premier. — L’équation (21) donne, dans cette hypothèse qui est admissible pour la plupart des planètes,
(23) u—=n+esin(nt+esinu) = 724 +esinnt, et l'équation (18) devient par suite (24) H— ai —ecosnt).
En posant 6 — nt + à, à étant du même ordre de grandeur que e, la
première des équations (19), eu égard à la formule (23), donne un degré d’approximation convenu
cosnt —Ô0sinnt——e+(1+ecosu)cosu — CoOsu — esin?u — Cosnt —2esin?nt; d’où à ; D—2esinnt et (25) = ni+2esinni:
Si nous considérons un astre fictif animé de la vitesse angulaire constante z et partant du périhélie en même temps que la planète, il passera en même temps qu’elle à l’aphélie, puisque, pour ce point, sinzt — 0, et reviendra au même instant au périhélie, et ainsi de suite indéfiniment. Dans la première moitié de la trajectoire, le rayon vecteur de l’astre fictif se trouvera en avant de celui de la planète, et il sera en arrière dans la seconde moitié. La quantité 2e sinnt qui mesure l’écart des deux rayons vecteurs est ce qu’on appelle l'équation du centre. On corrige de cette manière, par la considération de l’astre fictif, l'inégalité du mouvement apparent du Soleil autour de la Terre dans l’écliptique.
Pour corriger celle qui résulte de l’inelinaison de l'écliptique sur l'équateur, il suffit de concevoir un second astre fictif, circulant dans le plan de l'équateur, passant par l’équinoxe en même temps que le précédent et animé d’un mouvement angulaire uniforme ; il détermine ce qu’on appelle le zemps moyen, qui coincide quatre fois dans l’année avec Le temps vrai indiqué par le mouvement réel du Soleil.
15. Développements des coordonnées polaires du mouvement elliptique en fonction du temps. — De l’équation (21) du n° 13, mise sous la forme
(26) U—X+esinu,
en posant æ — rt, on déduit d'une formule de Lagrange (‘)
: e dsin?x en GET AS U—X+eSINT + Eo do ce = SLDEET PONT 12,270 AD
(1) Formule (7) du n° 12 de l’Introduction, en y faisant 3 = w, f() = sinx.
REsAL. — Mécanique céleste. 9
or on à | à Sin?z—-cos2x + 1,
2? sin?æ — — sin3x + 3sinx,
23 SiNtT— COST 4 COS2L 3, (a) 4 A
