HSIN D SIN 0 SIN OZ ET O SIN
> ein6» — nn» /. À 25 sin°æ — — COS6æ + 6 COS4X — 19 COS2X +10,
En faisant les substitutions de ces valeurs dans l'équation précédente et après avoir effectué les différentiations, remplaçant æ par zt, on trouve, pour le développement de l’anomalie excentrique en fonction du temps,
; CP ; 5 : F u—nt-Pesinni#? 2 SiN2 nt + — (3? sin3nt— 3sinnt) E 2,2 D'SADE e* ; :
27 EE (I SIN #70 (22720 di) en MOT E e° Le Er Aude es EE So M Sn = Gin eee DORE OR DE 12
L'équation (18), mise sous la forme
— —1I1—eCOS4, a donne () r RE e dsin?x e* d'sin*r — LI — Ce COST —- e* SIN“? + i = Ten 7 Mes dx 1.313 da ED sin t e$ d*sinfx
MS ste Clio Lode
En ayant égard aux valeurs (a), effectuant les différentiations, puis remplaçant + par nt, on trouve, pour le développement du rayon vec-
(1) Formule (8) du n° 16 de l’Introduction, en y faisant
2H (TL) enr EG) =1=ec0sr
PREMIÈRE APPROXIMATION DU MOUVEMENT DES PLANÈTES. (Os
teur, QE e? e? S : * 1 — € Cost — — (cos2nt —1) — —— (3 cos3 nt — 3 cosnt) 2 2.27 Æ] fe / G} s (28) — on cos4n!t — 4.2? cosant) eÿ ve : nee Hal — ——, | 2° coso né — 2.3 COS nt + COS AE) —.
Pour obtenir le développement de l’anomalie vraie, nous remarquerons que la seconde des équations (r9) peut se mettre sous la forme
LADES 15e Rev it En — = 9 E'v-i tr I —e Euv-1 he ji
en représentant par E la base du système de logarithmes népériens. On déduit de là
EU (Vite+yi—e)+ÿi=e-vire
E° V=1 — — = be LS EuvV1(V1—e—yite)+Vi—e+Vi+e
Si l’on pose
Vite Vi+e + Vi
e 1 Vie
il vient D — À Et v=i
Erv=i — Euv-1 e = AEvv-i
et, en prenant les logarithmes dans le système népérien,
log(r —)}E-"v=1) == log(t 2e. KE V=1) nr
La quantité à étant plus petite que l'unité, les logarithmes peuvent se développer suivant ses puissances ascendantes, et, en remplaçant ensuite les exponentielles imaginaires par des sinus ou cosinus, on trouve
2 13 < À + ; (30) P=u+2 (usine + TZ sin2u + z sin + AT +).
L'équation (27) nous fait déjà connaître & en fonction du temps ; en
y joignant l'équation (21), on obtient pour résultat
u — nE
