L 2 COS? À 4? COS À
On obtiendra une première valeur approchée g, de g en remplaçant +] 112
», ° ,2 = bei 24 4 1: ac A ù dans l'équation (36) 7? par —— ("), ce qui donnera, en ayant égard
(1) On remarquera que l’on a 72 =? or (r—r) +(r'— r}, r2= 72 ar" (r— 7") + (r — r}?, d’où r2+ 7"2
r'2 A se r(r'— r) ne r"(r'— 720) + (r'— r} ie (r'— r"y2.
Si les observations sont suffisamment rapprochées l’une de l’autre, on pourra négliger les
à la relation (38),
Si l’on pose g = q,+æ, æ étant une quantité censée assez petite pour que l’on puisse négliger ses puissances d’un ordre supérieur au premier, l'équation (40) permettra de calculer x, et par suite une seconde valeur approchée de g. Mais nous n’entrerons pas dans ce détail de calcul, qui ne présente aucune difficulté, et nous nous bornerons à donner le résultat auquel on arrive et qui est le suivant :
— (e"—6)rr" 144 +oar$
/ ne 0 (a) LONP ENS cossà 156
dans lequel on a a sin?1(e"— p)rr" cos2À
= /4 TRE 2 à RP ARE tCos2 À nAIMCcos 2 cos LUE) FT Gi —3B)cos2x
et la valeur de p ainsi déterminée sera d'autant plus exacte que les observations seront plus rapprochées.
Gauss a donné, dans l’Ouvrage précité, une autre méthode de calcul que nous ne reproduirons pas et pour laquelle nous renverrons soit à cet Ouvrage, soit à l’Astronomie de Delambre.
20. On peut aussi déterminer les éléments de l'orbite d’une planète en se donnant les rayons vecteurs correspondant à trois positions de la
deux termes de cette valeur; la somme des deux termes précédents est égale, au même degré d'approximation, à
nu: Tr +7" Tr —r) +r(r!— 7") = 2r(r — —— ) et peut être aussi négligée, car on a, à très peu près,
Mr
On a donc ainsi approximativement
