D UX AUX —UX, L'=U'Y, +U'Y, — UY

ou, en vertu des valeurs (d),

L = X,(—U"+ U'e — Ue') + X'(U'T— Ur’),

(e) L'— Y,(— U'+U'e —Ue')+ Y,(Ur—Ur’).

En s’arrêtant aux termes du troisième ordre en #, #’, on a (21)

TRE ta Gr + or or?

0 A0 Ge SL NE 0 : T al SRE AU 2SU0

d’où l’on déduit, en se reportant à la formule (c),

t'—t)} K, (#) MES 7 L: ; 2 (TL. |.

Les formules ( f) nous donnent aussi, en appelant S l’équivalent de s pour la Terre,

one Ë PA DR LOIRE j De Soc e PNR Rte = fi ue + 7e 6R; 4R

= fi 1 +R) | GR AR;

En substituant les valeurs (f), (g), (k) dans les formules (e) et posant

(z) jy ee) LE à + (40 (+ ee)

on trouve \L = W(X+ x), (1) {

[1 =w (+ . Ya)

l+ty LEE :

Or X, + É X,, Yo, + un Y;,, représentent, aux termes du second

ordre près, les coordonnées de la Terre au bout du temps

à partir de la première observation. Si donc on désigne par R’et le

rayon vecteur et la longitude du Soleil à cet instant, qui seront don-

nés par les Tables, les formules (52) deviennent

compté

Up, cos — U'p,cosay + Up, cosæ, —=— WR' cos, (53) U’posinæ — U'pysina + Up,sinæ —— WR'sin/, U'potang 8, — U’pitang8, + Up;tangf, — 0.

En divisant l’une par l’autre les valeurs de Uo,, U”9, que l’on tire de

ces équations, on trouve

(54) ÉR (ang 8, sin (9 — 4,) — (ang 8, sin(0'— 4) U" Po tang 6, sin (0— 2,) —tang8, sin(0'— z,) UÜ

et la valeur de v se trouvera ainsi déterminée. On remarquera que, si les observations sont suffisamment rapprochées, on peut prendre ap-

proximativement t'—1t

U" di —

Les équations (48) et (51) ne renferment plus que l’inconnue «, dont on obtiendra la valeur par tâtonnements, en cherchant à satisfaire, au moyen des expressions de €, r,, r à l’équation (16) du n° 11, qui devient dans ce cas

3 3 (55) = il(n+r+eo-(n+n—ce)]

en prenant le signe — pour le second terme du second membre, attendu que #” correspond à un espace angulaire moindre que 180°.

La quantité w étant connue, on en déduira la valeur de 6, ; par suite, Ccllelders ne;

$ IV. — Du MOUYEMENT DANS UN PLAN D'UN POINT ATTIRÉ OU REPOUSSÉ PAR DEUX CENTRES FIXES SUIVANT LA LOI DE LA RAISON INVERSE DU CARRÉ DE LA DISTANCE.