CAN

feront connaître les valeurs

SE p Èp + qq É MATTER pt

des variations de o et «.

L'équation (b) du n° 33 devient, toujours au même degré d’approximation,

(21) dw = dy, + da.

Si nous prenons pour origine de #, et w la droite avec laquelle coïnciderait l’origine de « en rabattant autour de la ligne des nœuds le

plan de l'orbite sur le plan fixe, ou, autrement, la projection sur le plan de l’orbite de la droite à partir de laquelle on mesure «, l’équation précédente donne

36. Expressions des variations de ©, », « lorsque l’excentricité de l’orbite est petite. — Nous avons vu que c’est le cas général, et à ce sujet nous avons à faire quelques observations sur le mode d’application de la deuxième, de la troisième et de la cinquième des formules du groupe (13). En développant en séries ordonnées suivant les puissances ascendantes de e? les radicaux des seconds termes des expressions de de et de, on voit que le dénominateur e disparait et ilne se présente alors aucune difficulté.

Il nous reste à considérer Le premier terme de de et la valeur de do, en d’autres termes à poser

| de = 0” \ 1 € ar de, e du (23) | = 2 V1 e? à dé e

La présence du dénominateur très petit e, dans ces deux expressions, estembarrassante et, pour éviter toute difficulté à ce sujet, nous substituerons à e et w deux autres arbitraires b etc définies par

(24) b—esinvu, c—ecose, , A d’où (24!) db —sinvw de + e cosw dw, de —=cosw de — e sin dw;

mais nous avons

di dR dR dR FE de + 0 do 70 db + Ge

de, et, en portant dans cette équation les valeurs (24°), puis identifiant de part et d’autre les coefficients de de et do, il vient

dR __dR . dR IE D Fa dar es

—— = SIDE IC OS 0 a — COS — SINE de db de ? du db de

si l’on substitue ces expressions dans les formules (23), on trouve

le — NN LEE? di COS & — dk sin w | dt de — anyi—e ("7x cos El ; IR duw —= — an\ ES ce Sin © — sE cosw ) dé, e db de

et les équations (24°), en remarquant que = b?+ c*, donnent, par

suite, | db —— anyi— b?— c? n7 Ge | IR free | dc — anÿi—b—c TA de.

Supposons que l’on puisse effectuer les intégrations et déterminer PI 5 ainsi les variations 96 et ÿc: des relations

Bic e, Mango 7

on déduira bob + côc bôb+cèc

e pu Vo? + c?

6 > cob— bôc

2 D re (20) ' bc?

Mais la valeur ci-dessus de ÿe est incomplète, puisque dans de nous di

avons fait abstraction du terme en + On devra donc prendre

1 Te) 2h d

Le e de

(27) De + 0

he bôb + cc Re Va?+ Ce

Il ne nous reste plus maintenant qu’à déterminer la forme de la fonction perturbatrice R, et c’est de quoi nous allons maintenant nous oc-

cuper.

N III. — DÉVELOPPEMENT EN SÉRIE TRIGONOMÉTRIQUE DE LA FONCTION PERTURBATRICE.