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ITR à I — à Fo partit a) ais )a(i + s) cos(0 + y — 7) + a(r+ 6)? a(i1+s) rer 323! 3 a(1+o) A LE à (5) co a(1+ 5} COS (Er) aS(1+ 5) Fa mo) COS (0 + y'— y)

2[a?(i+o)—oa(i+o)a(r + o)cos(0+y—y)+a(i+c)]

Les quantités 6, 5, y — y, qui ne dépendent que des excentrieités et inclinaisons des orbites, seront généralement petites, et chacun des

R : } se termes dont se compose =; pourra par suite se développer en série convergente ordonnée suivant les puissances ascendantes de ces quantités.

L'un des termes à développer sera de la forme

flaG+o), al(i+),0+y—7y]

Aro USSR) = AG) da La À Ja CU PT 2 æf RASE df os : d f DT 671 ARRET GAS 6 da! d (HUE) ne E f 9 1 Of DAE Pf ALIEN | » da INDE "2 di Ca

et, en partant de là, il est facile d'arriver à l'expression suivante :

R NE Fe dA , dA; ae di Moda bas 0

d? À; AP. 1 dA; , \ à ee ao + — 3 3%... ]eosi(u'i—ni+e 0)

À TRES res € da da! 2 da? 2 da

d'A; dA ; tie V': Me ce) el : Li TEE sas — (y! — y) ) (a De ER UE NT +... )ésiné(nt EE ) SR TENS D Ver ) ÊA;cost (n't— nt+ec —e)

a —f1+o—2s— 200 + 30°?—1(y —y)?]cos(n't— nt+e —:) @e 2 VE ” a ! ! ‘ ! !

E —(to—20 EM (y ry)smir EE rmEreE) a?

| Z3' (6) | (304 6084...) 3 Ga? 1, ÿ2 HAE |: +o—4o'+105+... 2 = x) COS(n't— nt+e —c) DS .

7 (Gi+o-—4o'+...)(y"—y)sin(n't— nt+e—e) (zi= 7)? ( dB; dB; dB; — 2 —> B;+——ac + ao + aa'cs!

2 qu ï da da © dada tits 1 ŒB; 1 dB; ; = + dec lee cosi(n't— nt+:—e) 2 da? DANCE le AAC es dB; dB; re + CG 1) (B, Ù - AG + ra's'+.../)isiné(n t—nlt+e—e) 2 N da da

gl — 5) (y — >) se ; FE - YU PV ébicosi (nent + CIE) | +

Ra tee te ie ee seen ele tisse ris ete aaialine late) see etre aise

En remplaçant dans cette expression 6, y, %, 6’, y’, 3° par leurs valeurs en séries de termes périodiques en nt, n'tdéduites du mouvement elliptique, la fonction R se trouvera développée en une suite de termes

de la forme nJ cos(é'n't — int + j),

où Jet 7 sont des fonctions des éléments elliptiques des planètes mn et m', indépendantes du temps, ets’, : deux nombres entiers qui peuvent prendre toutes les valeurs possibles entre zéro et l'infini.

À chacun de ces termes, en se reportant à la formule (13) du n° 33, correspondront des inégalités des éléments du mouvement elliptique, qui seront périodiques, sauf dans le cas où et : seront simultanément nuls; dans ce cas, les inégalités sont dites séculaires, et méritent d’être étudiées d’une manière spéciale, comme nous le ferons plus loin, car ce sont celles qui frappent le plus les yeux de l'observateur. Les inégalités périodiques ne sont en quelque sorte que passagères et ont par suite peu d'importance en Astronomie; d’ailleurs, on pourra toujours les calculer en considérant comme constants les coefficients des termes correspondants de R, approximation qui est bien suffisante pour un grand nombre de sièeles avant ou après l'époque prise pour origine du temps.

39. Nous allons chercher à effectuer complètement les calculs dans le cas où les excentricités et les inclinaisons des orbites sont assez petites pour qu’on puisse négliger celles de leurs puissances qui sont supérieures à la seconde.

La formule (6) se réduit à la suivante :

KR 33! ( a ! f D 19 Ge) 9 2 en Le D | en er CE : A x cos(n't— nt+e—c) a à + = (1+o—o2c)(y —y}sin(n'é— nt+e —e) aie É :

[ d'A; CAT DANS CAT AERRES À; L COR OO ee mere CL CU (7) où La: da " da da da/ > da?

1 d'A ; 1 y}. FN ES Ne ND ÿ = 1) aa, ( : PB

x cosé(n't— nt+z—e)

À ; TA ; ARS — (y! — DY (a: - Pasta ) ésiné(n't— nt+2'—e).

Resa. — Mécanique céleste, 16

Nous attribuerons, en ce qui concerne la planète», aux lettres x, L, 4 la même signification qu'au n° 17; mais nous conviendrons de mesurer l’anomalie vraie 6 à partir de l'axe des æ, après le rabattement du plan de l'orbite sur le plan fixe xy, au lieu de l’estimer par rapport au nœud, ce qui revient à remplacer, dans les formules (a) et (b,) du numéro précité, ? par p— +, en substituant aussi x à 0, (n° 32). Nous avons ainsi |

tang(L — x) — cosy tang(r—«),

COS(P — «) cos(L — a)