DD
tangp;, =V(p—p}+(g —q}, tange, — qd —q
et
de = &'=p)(dp'— dp) +(g'— q)(dg'— dg)
LES ; = — ; VCp—p'}+(q — q'}
a — @'— 9) (dp'— dp) — (p'—p) (dg'— dq)
RES EAGEETIE
Si nous prenons maintenant pour plan fixe +'y’ celui de l'écliptique à l’époque à partir de laquelle on mesure le temps, nous pourrons supposer p = 0, g — o dans ces différentielles, qui deviennent par suite
de, = sinx'(dp'— dp) + cos2' (dq'— dgq),
, Cos2’(dp'— dp) — sina'(dq'— dq) FES tango
da
Mais nous avons (n° 35), en continuant à négliger les carrés des inclinaisons, dp = Sina de + tango cos x da, dgq = cosa de — tango sins da; par suite,
do, — de'— cos(a"— à) dp — sin(a'— «) tango de,
Ja! da!-+ sin(a'— «) do — cos (x — à) tango dx AK — , ; tango’
expressions dans lesquelles on devra substituer les valeurs (3), en y faisant © — o, après avoir toutefois multiplié par tango celle de dx.
RESAL. — Mécanique céleste. 19
Nous trouvons ainsi
de’ De :
7 =(an—a'n')[ m"f(a', a")tange” sin(x"— 2%) di + m/ f(a', a")tange” sin(a— a) +...], da’ CET ER) R Fe = mf(a,;a')— m'f(a, a") +...
dt = tango’ | : | tang v” tang w/” (4) + M" À. cos (a — à!) + m" 2% cos(x"— a!) +... |; lang © tango — an\|m'f(a, a) + m'f(a, a") nes cos (a 1) à LR | ; tango », tange/” 3 1 m° fa, a) OBS cos(ar— x) +. |:
Ge Er d :
On aura des valeurs semblables pour les autres masses 77”, m", ..., et l’on obtiendra des valeurs aussi approximatives que l’on voudra de ÿ;, d,, en appliquant la méthode indiquée à la fin du numéro précédent.
Supposons que deux planètes », m' soient assez éloignées des autres planètes pour que ces dernières n’atent pas sur elles une influence sensible, ce qui a lieu à très peu près pour Jupiter et Saturne. La première des équations (4) nous donne do, = 0 : donc l'angle des plans des deux orbites reste constant. On voit que, sans faire aucune hypothèse sur le choix du plan +'My', pourvu qu'il fasse de petits angles avec les orbites, la quantité (p'° — p}° + (g'-- qg}° reste constante.
47. Calcul des inégalités séculaires de la longitude de l’époque. — En ne conservant que les secondes puissances des excentricités, l'équation (4) du n° #1 devient
dR
ane dR d=2an Tr ÿ da 2 de
de,
ou, en se reportant à la formule (13) du n° 39 et en ne considérant d’abord que la planète perturbatrice »+',
1 de NRLNRNE AAC) eg" D p\: ; q'——=g \?
anm dé da da 2 D) q
A tara) da
ce’ Cos(w'—w)— f(a, a) +17, (a, a!) ee! cos (w'—w).
PT
DES PERTURBATIONS DES PLANÈTES. 147 Comme nous avons trouvé au n° 39
dA, __aA;—a'A,
