N [. — (GÉNÉRALITÉS SUR L’ATTRACTION DES SYSTÈMES MATÉRIELS

53. Lorsqu'on veut chercher à rattacher à la gravitation la forme particulière, et pour ainsi dire géométrique, qu'affectent Les corps célestes lancés dans l’espace, les phénomènes qu’ils présentent, soit dans leur mouvement sur eux-mêmes, soit dans celui des fluides qui en recouvrent la surface, 1l convient d’abord de chercher à calculer les résultantes des attractions exercées par les particules d’un corps sur les éléments matériels d’un autre corps ou, plus simplement encore, la résultante des actions qui émanent du premier corps sur chacune des molécules du second, et c'est ce qui fait l’objet de ce Chapitre.

04. Expressions des composantes parallèles à trois axes rectangulaires, de l’attraction d’un système matériel sur un point matériel. — Soient c

m',m,,m,,... les masses élémentaires du système dont nous représenterons la masse totale par M';

r, Ti, lo, .… leurs distances respectives au point matériel de masse 2 sur lequel elles exercent leur attraction;

æ, y, = les coordonnées du point 77 parallèles à trois axes rectangulaires Ox, Oy, Oz fixes dans l’espace.

Si nous supposons que la loi de l'attraction soit, entre deux masses

égales à l'unité, représentée par une fonction quelconque o(r) de la dis-

tance r, l'attraction exercée par 77 sur + sera mm'o(r), et, pour un dé-

placement de 77 par rapport à M' considéré comme fixe, son travail total sera — mm'fe(r)dr.

En désignant par V la somme des travaux semblables des attractions de tous les éléments matériels de M’ sur », nous aurons

V—=— mSm'fo(r)dr, le symbole S ayant la signification ordinaire de somme. Soient X, Y, Z les composantes de l'attraction totale de M sur »; le travail élémentaire de cette attraction, représenté par dV, étant égal à la somme des travaux élémentaires de ses composantes, on a

dV =X dx + Ydy +Zd:;

mais, comme V est une fonction de r,,r,,r,, ... et par suite des trois variables æ, y, z, on a aussi

dV dadN dV AN ie dx + ch dy - 2 des d’où x dV aN PE CNE X— Ta er LE de

done les composantes de l'attraction s'expriment très simplement au moyen des dérivées partielles de la fonction V du travail à laquelle on a donné le nom de potentiel, et le tout se réduit à déterminer cette fonction.

La fonction V de x, y, z, égalée à une constante arbitraire C, ou l'équation