S ILE. — ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES HOMOGÈNES

63. Les recherches analytiques, relatives à la forme des corps célestes, s'appuient essentiellement sur la considération des ellipsoïdes,

(1) En faisant abstraction de A, on a

d’où, en appelant U une constante,

Sabstiluant cette expression dans l’équation du texte, en considérant maintenant U comme une fonction de 7, on trouve

NAURES 72 dr non d'où Ar RAR

CALCUL DE L’ATTRACTION DES CORPS. 185 et nous allons, en conséquence, chercher à déterminer l'attraction exercée par un ellipsoide homogène sur un point extérieur; c’est d’ailleurs le seul cas que nous ayons à examiner, puisque, d’après Le n° 59, l’attraction d’un pareil corps sur un point de sa masse se ramène à celle d’un ellipsoide semblable passant par ce point.

64. Digression sur quelques propriétés des ellipsoïdes homofocaux. — On appelle points correspondants sur les surfaces de deux ellipsoides ceux dont les coordonnées sont proportionnelles aux axes qui sont parallèles à ces coordonnées.

Les points correspondants de deux ellipsoides homofocaux jouissent des propriétés suivantes :

1° La différence des carrés des distances du centre à deux points correspondants de deux ellipsoides homofocaux est constante.

Soient 12 a72 2 US ENT Ee Lee ee TE PE 5 = 4 | v'? VE -12 HENAU Euf

les équations des deux ellipsoides, dans lesquelles les coordonnées sont censées être respectivement celles de deux points correspondants. Nous admettrons, pour fixer les idées, que lonax > 8 >, par suite «>$> 7; on a, par hypothèse,

x x 12 1 Z 3 — D + — 20 = LT; ) x ml 8 A1 y y!

A 0 — 8? — Go we:

l \ Œœou a+ y+s—(x?+ y? 2") 2 2 L” ? 12 vs A>2 A/2 5 2 12 2 12 = (at) + À (Br) EL (p—yr)— at 2, (04 P Ÿ

ce qu’il fallait établir.

2° Le produit de deux rayons vecteurs quelconques, se rapportant respectivement aux deux ellipsoïdes, par le cosinus de leur angle est égal au produit semblable relatif aux points correspondants.