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en désignant par V’ le potentiel relatif au point #7’ et à la couche passant par le point 2. Or, si le point 7" se déplace sur la couche proposée, 77 se déplace sur son homofocale; mais V' reste constant, puisque » est en équilibre (59) sous l’action de la couche passant par le point 2. Donc, lorsque 72 se déplace sur la couche homofocale de la proposée, V reste constant ou, enfin, l'attraction de la couche proposée est normale à son homofocale passant par le point attire.

Pour une couche intermédiaire entre celles que nous venons de considérer et dont x”, 8”, y” représenteraient les demi-axes, V” le potentiel correspondant du point 2, on aurait de même

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par suite,

V V! N7 a { == a! 8 A —= a! Qu, Soient S'eE CAS Nr dv" j dx | dx

les composantes parallèles à Ox de l'attraction de la couche proposée et de la couche intermédiaire sur le point », dont les coordonnées sont æ, y,z; On tire, de l’équation précédente,

X/ Ne UP = (x |

= 0 TETE 0 « D (e 4 P Ÿ

et, comme cette proportion doit avoir lieu, quelle que soit la position de la couche intermédiaire et, par suite, lorsqu'elle se confond avec celle qui passe par le point #2, il vient, en désignant par X l'attraction exercée par cette dernière estimée suivant Ox,

dl LRI e , a È { 4 X al” £ 0

Le tout revient donc à calculer X, Y, Z, ou l’attraction exercée par une couche ellipsoïdale infiniment mince, limitée par des surfaces semblables sur un point de sa surface extérieure; mais, avant d'aller plus loin, nous devrons faire remarquer que les différentes propriétés que nous venons d'établir sont indépendantes de la fonction de la distance qui entre dans l'expression de l'attraction.