Attraction d’une couche homogène infiniment mince, de
forme quelconque sur un point de sa surface. — 1° Le pont se trouve sur la surface extérieure. — Soient (Jig. 7) mn — e l'épaisseur
de la couche en 77 ou la normale abaissée de ce point sur la surface intérieure.
Nous supposerons que la figure résulte d’une section faite dans la couche par un plan passant par mn; soient ma’, mb' les génératrices, comprises dans le plan, du cône ayant 72 pour sommet et circonserit à la surface intérieure; ces génératrices touchent cette surface en a et b et rencontrent la surface extérieure en a’ et b'. Soient de plus s et 4 les intersections de la tangente en m avec le profil de la surface extérieure. L’attraction cherchée sera la résultante des attractions dues aux
segments anbn, (msa', mtb'), a'abb”.
lig.
Considérons en premier lieu le segment ambn et concevons dans l’intérieur du cône a’mb' un cône ayant le même sommet et une ouverture infiniment petite mesurée par l'élément sphérique do. Nous pouvons admettre que le plan de la figure passe par l’axe de ce cône élémentaire. Soient
mg', mg, celles de ses génératrices qui sont comprises dans ce plan; p, g et p:, q, leurs points de rencontre avec la surface intérieure ; g', q, leurs intersections avec la surface extérieure ;
pj la perpendiculaire abaissée de p sur la direction de mn.
En suivant la même marche qu’au n° 59, on trouvera que l’attraction de l'élément pp, sur le point 2, abstraction faite du facteur 72, est pdwmp, et sa composante suivant zrn sera pdwmy. L'épaisseur mn = e étant un infiniment petit du premier ordre par rapport à 774,
190 CHAPITRE JIT.
mb, limites de mp, il suffira de conserver les secondes puissances de ma, mb, mp, pj, puisque ces puissances sont de l’ordre e. Il nous sera donc permis de remplacer l'arc an par celui de son cerele osculateur enn. Soient
C le centre de ce cercle:
RU —= 40 —70sonrayon,
re ù l'angle pnC; « l'angle pCn, dont nous négligerons le carré ;
q l'angle formé par le plan de la figure avec un plan fixe passant par mur,
PR ne AIS ?
La limite supérieure », — am£C de l’angle Ÿ sera donnée par 1 ®)
R=—=(R—+e)sino,, d’où
4 2e » COS — A) —:
/ KR
