ESS

(a) Sin 0 — 1 —

me

Comme nous pouvons prendre

dw — sinè di dgq,

nous avons, pour la composante suivant mn de l'attraction sur »2 de l'élément pnp,, pe dq mj sin dô.

Si nous posons my sinô dè — dF,

F étant une fonction de à qu'il s’agit de déterminer, l'attraction du segment ambn sur m, estimée suivant mn, sera

(8) [ cFG@) ro) 4g.

La figure donne

: ; AtLA 2 — < Sin x m =R+e-Rcosa—e + > MY = mp cosi— R mi COSÈ — Ra cot à,

CALCUL. DE L'ATTRACTION DES CORPS. LUI et, en vertu de la seconde de ces valeurs, il vient

dE = Racosè do.

S1 l’on égale entre elles les deux expressions ci-dessus de m CON > y

trouve Re Rrcotè PS Re— 0,

d’où R—VR°—2Retang®d

Ra —-

tango

en prenant la racine qui s’annule avec 3. Nous avons, par suite,

EEE AS var à Es EC A 2e COS 0e SO

(+) CAE R ( 1 — \ = mn (ang Sins À

OU, en posant z — cosÿ,

a ” 3e REA ELLES 2 T2 Pa "F] RME (x) a=R| 4, (+R) dr ne (: eee

On déduit de là

; 2e 7 UE Re ) 22 (0) FIN EIRE o | Re — ‘log Le V — Re V : 2 + const. (!) R/\ OT En serie dar I +) 3— — . ose A" R tue + S : Q 3 2e Comme, pour à == o età = ÿ,,ona respectivement z — retz--4, FR (1) On a, en effet, (L z? dz [ dz 11. 1+2 — ï = —2—+3l0og J 1— 7 J 1—32? L— Z Posant 22 — + = u?, il vient, en continuant à négliger le carré de Re 7 ch De 3 ds ® wdu I e \/ D ÉRGS 24 De £ D OT, |, \/ R 1 — 7? PATTES 2 Ro/ ” 5e UD ea R \ R ;

d’où l'on déduit l'intégrale donnée dans le texte en remplaçant « par sa valeur en fonction de z.

il vient, au degré d’approximation convenu, F(à)—F(o)—e et, pour la composante normale (6) de l'attraction, (B") 2rpe.

L'attraction du cône pmp, sur »# donne, suivant la perpendiculaire à mn, la composante

e dq dF tang à

ou, en ayant égard à la valeur (+),

d, | Ô & PES né lù OS EN S20 — = sin?0 | do:

p aq | COS (: | R \ ne 0;

d'où, pour la résultante relative au secteur de amn aéterminé par deux plans passant par #2 et faisant entre eux l'angle dg,

ô / à Là ni (4 / > D 2€ = o à ni edqg| sinô — | r-- n V cos®ô — > sin°è di |.

Pour le secteur correspondant de #»b, on a une composante égale à la précédente, mais de sens contraire; 1l suit de là que le segment ambn n’exerce sur 72 qu'une attraction normale à la couche.

Considérons maintenant le segment (2sa', mtb') et concevons momentanément que les points p, p, se trouvent sur l'arc ma; l’attraction du cône pmp, sur le point », estimée suivant »2n, où on] dq sind dÿ, est de l’ordre »y, c’est-à-dire du second ordre, et est par suite négligeable. On démontrerait d’ailleurs, comme ci-dessus, que les composantes élémentaires de l'attraction perpendiculaires à zan se détruisent deux à deux. Il n’y a donc pas lieu de tenir compte du segment en question.

La composante normale de l'attraction exercée par le segment a'abb' sur le point » à évidemment pour expression

,2 ; ef da Î qq cosèsino dû, 0 0

Si nous posons qq cosdsino — f(à,q)

et si nous nous rappelons que

nous avons, pour la composante cherchée,

2x 2 VE ef dq F5, q) dè (e) L o TT T 2T 2 Lx L 7 \ 5e 2H 2% À = f dq 1 MORE Et À a) 110 [l dq l FC, 4), 0 0 À - 0 0

en remarquant que /(5, g) est de l'ordre e.

La composante perpendiculaire à »C de l'attraction dont il s’agitne pourra se déterminer que dans chaque cas particulier.

2° Le point attiré se trouve sur la surface intérieure. — Soient (fig. 8) n le point de la surface extérieure correspondant au point attiré #2 et

Fig. 8.

e l'épaisseur mn. Nous conserverons les notations qui précèdent, mais en mesurant les angles à à partir de an. Nous aurons toujours, pour la composante normale due à l’attraction du cône élémentaire pnp,,

my sin à dù dq = dF dg,

et la composante semblable due à l'attraction du segment déterminé

REsAL. — Mécanique céleste. 29

dans la couche par le plan tangent en »+, du côté de n,

227 (B”) 2 | LF(Z) — Go) | 47.

Nous avons BR