RACE
mj = R cosz
, Sin e m =R-— cosù — Racoto; ; sin Ô
R22 + 2Racotô — 2Re—o, BTE 1+ tango R7=R s 4 tang Ô 1. 2e | cos?è m=R|—1+4/: (ang? 0 NS 1] ( \ AM STEON) puis
z 2e SU COS ; dE ni) 14 1/1 tango ee CO!
: É \ (RRbÈRE sin è
En continuant à poser z — cosÿ, il vient
É in / DEN CS EE = de er |: 1/ (0) CRI
er
ct, pour la composante cherchée (6”), 2TpC.
On reconnaitra, comme plus haut, que le segment dont il s’agit ne donne pas de composante perpendiculaire à mn.
Quant à la composante normale de l'attraction de l’autre segment de la couche, elle sera également donnée par la formule (+).
Si donc on considère un point de la surface extérieure et le point de la surface intérieure situé sur la normale au premier, la différence des composantes suivant cette normale des attractions de la couche sur ces
deux points sera {rome,
en restituant le facteur », dont nous avions fait abstraction.
67. Attraction d'une couche infiniment mince, terminée par deux surfaces ellipsoïdales homothétiques sur un point de la surface extérieure (fig. 7).— Les attractions exercées par les éléments coniques (pp), (4:4,q q) ont respectivement pour expressions
mp.mpdw et mp.qq'dw,
el, comme gg" — mp, on a pour résultante amp.mp do,
c'est-à-dire le double de l’action exercée par le cône élémentaire pp, sur 7n. La composante normale de l'attraction exercée par la couche entière sur 72 à donc pour expression
(È) hrpme.
Il résulte également de la dernière de ces considérations, eu égard à ce qui précède, que l'attraction est normale à la couche, ce qui est conforme à ce qui a été établi au n° 65.
68. Composantes de l'attraction d'un ellipsoïde sur un point extérieur. — Supposons que la couche dont nous nous sommes occupé au numéro précédent représente l’homofocale, passant par le point attiré 7, de l’une des couches à surfaces semblables, dans lesquelles on peut supposer l’ellipsoide décomposé. Soient
OQ — P'la distance du centre O de l’ellipsoide au plan tangent en »; ile point d’intersection du rayon O7 avec la surface intérieure de la couche passant par 77;
mn — e l'épaisseur de la couche en 1; y, 8’, x! les demi-axes de cette surface dirigés suivant Ox, Oy, Oz; y, B, « les demi-axes correspondants de la couche homofocale de l’ellipsoide.
Les épaisseurs de ces deux couches, suivant Oz, seront respectivement dy et dy.
Les deux triangles semblables m7, OQr donnent
O0, .mt Pa; et ele
Om Ÿ
on a d’ailleurs, en désignant par x, y, z les coordonnées de »,
P2— — - il cos(P”, z) — — pes t cos(P’, y) = — ne cos(P', æ) — — Le
En se reportant au numéro précédent, on voit que les composantes de l'attraction de la couche passant par le point » sur ce point, suivant Oz, Oy, 0x, ont pour valeurs
PR D PRET UR Pdy AT? 7/3 Tr 4 TO /N 7 ME > = HTpINT Jar »
Ov Si on les multiplie par PAUL (n° 65), on aura les composantes dZ, dY,
dX de l'attraction de la couche considérée de lellipsoide sur.le point»,
| d'y! d'; es et, en remarquantque + — 7, on obtient
di - ; 7 CUVE
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ee PATES? ?
CA
pu ,D/°,0
eu hrpmzæP'uf dy
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Soient c, b, a les demi-axes de la surface de l’ellipsoide déterminés par 0:,0y, 0x, en admettant que e soit le plus petit d’entre eux, et posons
À a — ce ‘ ci re Des relations PRES QUE 2 Rae Ne NES fs ER SLT: b c x? Le z2 ME © QE De ME = [, on tire ssh a D (n) = Vur?+ SR Vu?+ PTE . TU 7 (0) Di NPA. "EEE RerEeS Him) Une
équations qui permettront de déterminer y, «, £, x’, £', par suite
=,» en fonction de w, x, y, £. D'autre part, nous remarquons que
nous avons
