FL

DIE l p?— = ;

T2 (u-?+ }?)? | (ur? + }72)?

z? TE

Si l’on différentie l'équation (0) par rapport à & pour exprimer dy au moyen de du, on obtient Prey" du

En partant des différentes relations que nous venons d’établir et en introduisant dans les résultats la masse M = £roabc de l’ellipsoide, on trouve

. = ue du di =—3Mm= — ; 1) (+ ue)? (1 +X2u?)?

; V uw? du (1) { dY =—3Mm = : 2 L COL OTOOANE RUE «> du

aX = — 3Mm :

al où (+ Vu)?(1+ 270)?

Le demi-axe ce’, suivant Oz, de l’ellipsoide homofocal du proposé et passant par le point »2, sera donné par l'équation

> c D o 2 > 5 SE 1, &'E C'°+ bp— c° TEE, GR

qui ne peut fournir qu'une seule valeur positive pour c'?, les valeurs négatives se rapportant aux hyperboloïdes homofocaux. Les limites de

, GC 2 MeV u étant o et =; on a, en définitive, >

E fe oMmz fc «> du Z — = 73 “, = 1 “127 o (+kuw)}(1+22u)?

- ; 3Mmy fc u? du (2) ere / 5 1?

o (+Vuw}(1+2X2u)?

: . 3Mmazx fre u? du X— / . \ Jo GHVu) (1 ira)?

La recherche de ces trois intégrales se ramène à celle de la suivante:

3Mm ut du (3) L— 3 fr ; AVE 12 Jo (G+Xu)"(1+ ut)

quine peut généralement s'exprimer qu'au moyen des fonctions elliptiques. En effet, on reconnait sans peine que l’on a

y LE æ d\'L PONT

Dans le cas de x —Y, il ne faudra faire cette supposition qu'après avoir effectué les différentiations par rapport à x et». . . ‘U, , . .. C Si le point attiré se trouve sur la surface de l’ellipsoïide, on a nm = et la limite supérieure des intégrales (2) est l'unité. Nous allons maintenant considérer deux cas particuliers. 1° Ellipsoide de révolution aplati. — On a b— a ou X — 2 et l’on

obtient / 7 3Mymn = à (e FN C = EP (A3 CNE ) , L 3 Mmy wc Nec (5) Y = 5 (arcanes = 3 Mmx A Xcc!

one cr }2c)?

formules dans lesquelles on devra supposer = c quand le point attiré se trouvera sur la surface de l’ellipsoïde.

2° Ellipsoide de révolution allon gé..—Onac—b,1=0; d'où

Li) À P { f ] te Fu 9 5 : SM el NC) CE C / Ve ce Z — re 5 T A res ie “ER log G: à \ Tue \2 A) Ê 9 > } SONT e 3 Mmy ue ee / RC Na —= 7 1 + À — log (3° — + 4 je 7e &) > (6) 2 AUDE (HE \ C 20e ; HER net ne » / > 1 : 3 Mmx FIG / NC: C X=— - —— F Ne = 1 +}? — ; =.

DNA CP NT UE Co 2 a 12 | /: Po

69. Attraction, sur un point de’sa surface, d’un ellipsoïde de révolution assez peu aplati pour qu’on puisse négliger la quatrième puissance de son aplatissement. — Supposons que l’on fasse passer Le plan yOz par le point attiré ou que l’on ait x — 0; les deux premières des formules (5) donnent, en y faisant c — c’ et négligeant la quatrième puissance de ?,

| Mmz D à ZL=— = (1242), : Mmy at Y=— PS Co)

d’où, pour l'attraction,

RER = een (ane #2),

De l'équation de la courbe méridienne

on déduit 22+ = c°(1 + }?) ser À) (1— hp \ once CINE = AS ne , Un 2 22 À° ae A vi À); + y? ce) par suite, T2 DS PSS al f 32) Cp (: }(: =) :)| : ce 2 DC te Em! g2 c? c?

Si Lest la latitude du point attiré ou l'angle que forme la normale en ce point avec Oy, on a, aux termes du second ordre près,

— Shin

OI

et enfin 3 M 7:

G= —(1— 5 X cos°l).

Cette formule est applicable à l'accélération apparente de la gravité terrestre, en y supposant »2— 1 et en introduisant dans le second 2T\°? . te ne : Ë - ) ccos*/, relatif à l’accélération centrifuge,

membre le terme — (Fr dans lequel T représente la durée de la révolution diurne. On a ainsi

Eu je eosh) — (T ) eco.

En supposant que l’on ait obtenu par l’observation la valeur de ?, de G en un point dont la latitude est /,, cette formule permettra de calcu-

M ler 0 n $— 00000001. ; : : :

On a CE —— , T=S$0400 Met Pit = 85 un 0e

g — 9,8088, ce qui conduit à la relation suivante :

(6) G — 9,830094 — 0,05074 cos? /.

70. Attraction d’un ellipsoïde hétérogène sur un point extérieur. — Considérons un ellipsoide composé de couches semblables homogènes, mais dont la densité varie de l’une à l’autre suivant une loi Pere A que l’on pourra représenter par

r(ï) L'équation (5) du n° 68, ou

4% Ÿ PONS v? | me É RES PE; = SE mi : A ME C c Hu 0) He }\e

permettra d'exprimer & en fonction de w, soit p — Y(u). Au lieu des équations (1) du numéro précité, nous aurons les suivantes :

V(u)u? du

dZ =— Krabcm = cs e

Ar a+) (1422)

V(u)u? du

(7) JAN = irabem?

E 24 (+ Mu)? (1+2u2)?

V(u)u? du

: Gi dX = — {rabcm = " | (+ Yu)? (1+)?u?)