SION

2 o me V1 ; mq? — mq'? mq + ne — Ve / RER ps pe TT — : [ro u do,

en négligeant le carré de u; mais on prendra, au même degré d’approxisus , S

mation, TG RQ == 2AICOBD,

On a donc V = 214 fu cosù du

et enfin

à (7) V + a — — kreAp.

Pour la couche fictive formée par la sphère et la surface intérieure de la couche proposée, on aura une équation pareille et, en la retranchant de la précédente, on obtiendra une relation de la même forme. Done léquation (7) s'applique à une couche homogène infiniment mince et à un point de sa surface extérieure, pourvu qu’elle soit peu différente de la forme sphérique, e étant l'épaisseur de la couche au point attiré, estimée suivant le rayon.

75. La même formule s'applique également à la différence des attractions d’un sphéroïde peu différent d’une sphère et de cette sphère, en considérant l’épaisseur e comme positive ou négative, selon qu’elle sera extérieure ou intérieure à la sphère. Pour s’en convaincre, il suffit de retrancher les résultats de l'application de l’équation (7) à deux couches infiniment minces limitées, l'une par la surface extérieure du sphéroïde et celle de la Sphère auxiliaire considérée plus haut, et l’autre par la sphère et la surface intérieure de la couche.

Si l’on fait passer la sphère de comparaison par le point attiré, on à

mais, pour la sphère entière ayant pour rayon 4, on a

r dV ï 9, V +oa—— —=Énoai| — — — | — — ir Fi da GE N dl UT et la formule 2 dV \ SRE — ue) A?

da L

est par suite applicable à toute la masse du sphéroïde.

76. Attraction d’une couche homogène très mince, peu différente de la forme sphérique sur un point de sa surface intérieure. — La valeur de V, aux termes du second ordre près (n° 7#), est la même

he el l | av LA pour le point »’ que pour le point »; l'expression — == de la compoda sante de l'attraction suivant 20 devra (n° 66) être diminuée de 4ore. Si donc maintenant V est censé se rapporter au point », il faudra,

d dN d dans la formule (7), remplacer — 7 par — >

- 4ore, et l’on a, par suite,