Attraction d’un sphéroïde homogène peu différent d’une

sphère sur un point de sa surface. — La question se réduit évidemment à déterminer l'expression de V qui se rapporte à l'excès du sphéroïde sur la sphère.

Pour les portions extérieure et intérieure de cet excès, déterminées par la sphère de rayon a, on devra faire respectivement l'application des formules (4) et (6) du n° 73.

Soient A(r + z')le rayon vecteur de la surface du sphéroïde correspondant aux angles 4 et sw’; A(1+ =) le rayon pareil déterminé par la direction de a, c’est-à-dire celui pour lequel on à W— 9, & = 5. Nous supposerons que z’et ses dérivées sont des quantités assez petites pour qu'on puisse négliger leurs carrés et leurs produits deux à deux. Nous pourrons ainsi tn dans les pre mières des formules (4) et (6), les puissances de a’ par les mêmes puissances de 4, et nous aurons, en remplaçant ,* par la densité constante bp,

æ af af dy 1e da’,

Vox paf dx! il a IL da’.

Si l’on ajoute entre elles ces deux égalités, l’intégration par rapport à da’ dans le résultat obtenu devra s'étendre-à l’épaisseur totale 42 de la couche, et l’on aura

2T +1 ANR PA Î ds! Î P'z au 0 1

Des secondes des équations (4) et (6) on déduit respectivement, pour les portions V’ et V” du potentiel V qui se rapportent aux parties de la couche extérieure et intérieure à la sphère de rayon à,

/ aN! T (il + = péi 22040), Fe) COR ST " CA F(1) yv À Vr= 2A TT Du a (142)

Si le point attiré se trouve sur la surface du sphéroïde, ou si a—A(1+S),

la première des expressions ci-dessus est égale à — Areas (n° 74) et

CALCUL DE L’ATTRACTION DES CORPS. Se) 5) la seconde est nulle, puisque l'épaisseur de la portion de la couche extérieure à la sphère de rayon «& est nulle en 2. On à ainsi, en faisant a — A, dans ces mêmes expressions,