AY

d’où / Y, h N (b) Anpas "2 (2y Hoi + ar).

Mais la fonction y vV(1) Do y,

satisfait, comme chacun de ses termes, à l'équation aux dérivées partielles (5), d'où 1l suit que =, et en general une fonction quelconque de u el w, pour toutes les valeurs de ces variables comprises entre — 1 et +1 el o et 27, pourvu qu'elle reste finie, est développable en suite, limitée ou non, de fonctions sphériques ; z peut en effet être considérée comme étant une fonction quelconque de w et w, qui reste finie entre les limites ci-dessus, multipliée par un facteur constant aussi petit que l’on voudra.

Le potentiel auquel donne lieu lexcès sphéroïdal relativement au point » de la surface du sphéroïde à pour expression

(e) Vo (ee . “oi

Supposons que z soit développé en fonctions sphériques Z, ou posons

(d) BR Dee

En portant cette expression dans l'équation (b)etidentifiant les fonctions sphériques semblables contenues dans l’un des deux membres, on trouve hp 4?