CHAPITRE II

De l’hydrodynamique.

SECTION PREMIÈRE

Théorie de l’hydrodynamique .

Après avoir examiné les cas principaux de il l’équilibre des fluides, liquides et aériformes, il nous allons maintenant nous occuper de leurs mouvemens. Malgré les difficultés inhérentes | au développement de la théorie mathémati-îl que de l’hydraulique, on a fait tant d’expé-l riences pratiques , qu’il est permis de penser ! qu’en comparant leurs résultats, on nes’é-l cartera pas de la vérité de plus d’un cinquième^ même d’un dixième sur l’ensemble: or, c’est un degré d’exactitude bien suffisant pour la pratique, et il n’était guère présumable qu’on obtiendrait ce résultat, vu l’état de la science au commencement du dernier siècle. Ces progrès sont dus particulièrement

MOUVEMEKS DES LIQUIDES. l83 à un examen approfondi du frottement des fluides , qui nous fournira la matière d’une section séparée.

L’action mécanique repose sur un principe nettement établi par Huvgens et dont D. Bernoufli a fait la base de ses recherches intéressantes en hydrodynamique. Si l’on suppose qu’il ne se perd point de force dans la communication du mouvement à différens corps appartenant à un système quelconque, ils devront toujours acquérir, en descendant dans l’espace , des vitesses telles , que le centre de gravité du système puisse s’élever «à une hauteur égale à celle dont il est descendu , malgré l’action réciproque des corps. L’évidence de ce principe est démontrée par les lois du choc , comparées aux propriétés des forces accélératrices. L’application de cette loi à la détermination du mouvement des fluides , admet d’autres hypothèses , et dans une foule de cas il faut nécessairement supposer qu’une partie de la force ou de l’énergie d’ascension est perdue, en raison des mouvemens internes des molécules du fluide. Toutefois, sauf quelques restrictions, ceprincipe nous offre une méthode exacte pour

j 8 4 hydraulique: hydrodynabiique.

résoudre certains problèmes, qui, sans lui, resteraient sans solution. La principale hypothèse , admise par Bernoulli, sans en donner de démonstration, est celle-ci; « Que toutes les particules d’un fluide en mouvement , ‘contenu dans une section transversale des vases ou des tuyaux par lesquels il coule, se meuvent avec une vitesse égale ; » de sorte que si l’eau descend dans un vase déformé quelconque, il suppose que les particules à la même hauteur se meuvent avec la même vitesse. Or, il est évident que cela ne saurait être vrai pour les molécules fluides les plus rapprochées du fond du vase, puisque les plus distantes de l’orifice sont presque à l’état de repos, tandis que celles qui touchent immédiatement à l’orifice sont dans un mouvement rapide; mais cependant les calculs fondés sur ces hypothèses s’accordent assez bien avec les résultats de l’expérience.

Nous avons déjà dit que l’on calculait cette vitesse, en multipliant la racine carrée de la hauteur du réservoir, exprimée en pieds, par huit, ou plus exactement par huit ^ ; ainsi, si la hauteur est de quatre pieds, la vitesse sera de seize pieds par seconde ; si la hauteur

MOUVEMEJN'S des LIQUIDES. I 85 est de neuf pieds, la vitesse sera vingt-quatre ; les carrés de deux et trois , étant quatre et neuf.

La vitesse est toujours la même quelle que soit la direction du courant, car, puisque la pression des fluides s’exerce dans toutes les directions , à égales profondeurs , la cause étant semblable, l’effet reste le même. Et si le mouvement est occasioné par la pression d’une force de toute autre espèce, on peut en trouver l’effet en calculant la hauteur d’une colonne de fluide capable de produire une pression égale. On peut déterminer la vitesse par le même procédé, lorsque la force résulte de la différence de deux pressions.

Mais ces calculs ne sont confirmés par l’expérience que dans les cas où l’ajutage qui donne issue au fluide est construit d’une manière particulière : c’est-à-dire lorsqu’il consiste en un tube court, dont les parois sont courbées de telle manière que les particules du fluide, après en avoir parcouru les contours pendant quelque temps, s’échappent en direction parallèle à l’axe du courant. Ce résultat se fait mieux sentir dans

S 86 HYDRAULIQUE : HYDRODYNAMIQUE, un tube de forme conique, parce qu’alors le I courant se contracte, après avoir dépassé l’orifice.

Cette contraction du courant et la diminution qui en résulte pour la décharge , proviennent indubitablement de l’obstacle |j! qu’éprouvent les molécules fluides qui s’échappent latéralement, de la part de celles qui se meuvent dans une direction perpendiculaire à l’orifice.

Si on ajoute à l’orifice dont il vient d’étre parlé, un court tube cylindrique , il est probable que le mouvement restera le même dans l’intérieur du tube : mais il faut alors supposer que le vaisseau est alongé, et qu'iH possède, à l’extrémité du tube, un nouveijj orifice , auquel les particules fluides n’arri- j vent plus par des mouvemens latéraux, et qui i n’éprouve par conséquent pas une contrac tion nouvelle; c’est pourquoi la décharge par cet orifice peut être évaluée à peu près j la même, la pression primitive du fluide' continuant à agir jusqu’à ce que le courant s’échappe.

L’effet produit par un court tuyau, pôui augmenter la décharge, cesse lorsque l’eau

MOUVEMEKS DES LIQUIDES. 187

se sépare de ses parois , et qu’il n’est plus rempli par le courant , puisqu’ alors rien ne distingue son mouvement de celui d’un cou* rant qui s’échappe par un orifice simple ; mais l’augmentation n’est pas due simplement à la cohésion de l’eau sur les parois du tuyau , car l’expérience démontre que l’effet est à peu près le même dans le mouvement de l’air et dans celui de l’eau. La décharge est infiniment plus considérable, dans le cas d’un tuyau conique divergent, ou d’un tuyau terminé par un cône, qu’avec un simple tuyau conique, mais cependant pas encore aussi forte que si l’on suppose qu’aucune force n’est perdue.

Les expériences de Venturi, comparées à celles de Bernoulli, démontrent l’analogie qui existe entre les effets obtenus par les tuyaux cylindriques et coniques.

Lorsqu’un siphon, ou tube recourbé, est rempli d’un fluide, et que ses extrémités sont plongées dans des fluides de même espèce , contenus dans différens vases, si lesdeux surfaces sont au même niveau, le tout sera en repos : mais s’il en était autrement, la plus longue colonne du tube pèserait davantage,

l88 HYDRAULIQUE : HYDRODYNAMIQUE, et la pression de l’atmosphère ferait monter le fluide du vase le plus élevé , jusqu’à ce que l’équilibre se rétablisse , pourvu toutefois que cette pression soit assez puissante; car, si la hauteur du tube était plus considérable que trente-deux pieds pour l’eau , ou vingt-huit pouces pour le mercure , la pression de Pat- | mosphère serait impuissantepour faire monter le fluide dans la partie supérieure du siphon, laquelle restant pleine d’air, empêcherait l’écoulement du fluide ( fîg. 20 ).

Si l’on vide le vaisseau le plus bas, le siphon coulera aussi long-temps qu’il sera alimenté par le fluide du vase supérieur, avec une vitesse correspondante à 1 élévation de la partie du fluide dans la longue tige.

Il est évident que pour qu’un siphon puisse couler, il convient d’abord de le remplir : il coulera ensuite jusqu’à ce que le réservoir soit épuisé au niveau de son orifice supérieur. Ceci rend compte du phénomène manifesté par certaines sources intermittentes , qui commencent à couler lorsque les réservoirs qui les forment ont été remplis par des pluies abondantes , puis elles s’épuisent lorsque le temps redevient sec. On obtient un