CHAPITRE PREMIER

De la Dynamique ou du Mouvement.

Toute la science de la mécanique repose sur les lois du mouvement , soit qu’il existe actuellement , ou qu’il soit modifié par les forces qui tendent à le produire. Sa nature exige donc un examen particulier en abordant la philosophie de la science mécanique, et nous allons essayer de donner une explication claire des propriétés des diverses espèces de mouvemens.

Un ancien philosophe, consulté sur ce que c’était que le mouvement, se mit à marcher en disant : « Vous le voyez; mais ce que c’est, je ne puis vous le définir. » Il ne paraît pas néanmoins absolument néces-

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saire d’en appeler aux sens pour se faire une idée du mouvement, la définition d’une idée complexe pouvant se réduire aux élémens simples qui la composent. Ainsi, dans le cas dont il s’agit , ces élémens sont : l’existence de deux points à une certaine distance, puis, au bout d’un certain temps, l’existence de ces mêmes points à une distance différente. Or, la différence entre les distances étant supposée déterminée d’après les principes géométriques, la longueur de la ligne parcourue est rendue sensible, soit aux sens , soit à l’imagination.

Le mouvement est donc le changement de la distance en ligne droite, entre deux points quelconques. Cette définition étant admise comme exacte, on conçoit que deux points sont nécessaires pour constituer le mouvement. Ainsi, dans tous les cas, lorsque nous voulons chercher si un corps ou un point est ou non en mouvement, il faut que nous supposions un autre point que nous puissions lui comparer : car, s’il n’existait qu’un seul atome dans l’univers, on ne pourrait pas prouver qu’il est en mouvement ou en repos. Ceci paraîtra peut-être

MOUyEMEKT Eîî GÉà'Èît.VL. 55

surprenant, mais c’est la conséquence de notre définition; ce paradoxe ne provient que de la difficulté d’imaginer l’existence d’un seul atome, qui ne soit pas environné d’une foule de points, dans' un espace que nous nous figurons comme immobile.

C’est faute d’une définition précise du mot mouvement , que plusieurs auteurs ont confondu le mouvement absolu et le mouvement relatif; car la définition du mouvement, eu égard à la différence des distances, en ligne directe, entre deux points, s’applique, suivant l’opinion générale et la définition qu’on en donne, au mouvement relatif: un examen scrupuleux nous prouvera que ce que nous appelons communément mouvement absolu , n’est réellement que relatif à un espace quelconque, que nous imaginons être immobile, mais qui ne l’est que pour l’imagination. L’espace quenous disons en repos est, en général, la surface de la terre. Or, nous savons, d’après les recherches astronomiques, que chaqüe point delà surface du globe est perpétuellement en mouvement et dans des directions très-variées : il n’existe même pas d’objets matériels accès-

sibles à nos sens que nous puissions considérer comme absolument immobiles, ou simplement immobiles à l’égard les uns des autres , puisqu’il est vrai que les variations continuelles de la température, auxquelles tous les corps sont soumis, tendent toujours à produire quelque changement imperceptible dans leur distance respective.

Ainsi, lorsque nous disons qu’un corps est complètement en repos, c’est seulement par comparaison avec l’espace dans lequel il est contenu ; car, du moment qu’un corps pourrait exister dans un repos absolu, nous ne saurions imaginer une ligne entièrement droite, et nous n’aurions aucun moyen de nous en assurer.

Mais il ne suffit pas d’observer l’accroissement ou le décroissement de distance d’un point à un autre; il convient aussi d’examiner leur situation successive à l’égard des autres points qui les environnent; et alors ces points doivent être en repos entre eux afin qu’on puisse les considérer comme un espace ou une surface fixe, que l’on définit alors un espace ou une surface* dont tous les points restent toujours à des distances

ÜIOUVEMENT EN GENERAL. 5y

égales, sans aucune influence extérieure.

Lorsqu’un point est en mouvement par rapport à l’espace en repos, on l’appelle point mouvant ; et la ligne droite qui joint deux de ses situations , immédiatement contiguës, se nomme la direction. Si ce point reste continuellement dans une ligne droite traversant l’espace en repos, cette ligne sera toujours celle de sa direction ; s’il décrit plusieurs lignes droites , chaque ligne est la ligne de sa direction aussi long-temps qu’il continue à la parcourir; mais si le chemin parcouru devient courbe , on ne peut plus le considérer comme coïncidant parfaitement, en aucun temps, avec une ligne droite; si l’on suppose alors une ligne droite passant par deux points successifs , lesquels se rapprochent indéfiniment l’un de l’autre, nous pourrons apprécier la ligne de direction. Or, cette ligne a reçu , en géométrie, le nom de tangente , parce qu’en effet elle rencontre la courbe, sans la couper, pourvu toutefois que cette dernière soit continue (PI. I , fig. i et 3. )

mécanique: dynamique.

SECTION PREMIÈRE

Lois du mouvement .

Maintenant que nous avons une idée exact de la nature du mouvement et de ses prc priétés, nous pouvons procéder à la con naissance clés lois mécaniques auxquelles est assujéti: elles dérivent de l’essence de définitions ci-dessus énoncées. La premièr< est « qu’un point en mouvement ne quitte jamais la ligne de sa direction, sans cause perturbatrice; » car une ligne droit étant partout la même, on ne saurait s’expli quer pourquoi le point doit se détourner plus d’un côté que de l’autre ; et l’on doit en conclure que le point en mouvement conserve la même situation à l’égard de tous les points de la ligne.

La direction rectiligne du mouvement étant établie, il convient d’expliquer son uniformité. Ici il faut se rendre compte de l’idée du temps. Définir le temps, dans son acception générale, n’est une chose facile ni nécessaire ; mais nous devons rechercher des mesures de temps égaux. L’idée abstraite

LOIS DU MOUVEMï'JVT. 59

Ju temps nous vient du souvenir des sensa* lions passées; mais cependant il est évident jju’une mesure intellectuelle de la durée du Jtemps serait fort sujette à erreur. La mam nière la plus exacte de le calculer, c’est de „ consulter les modifications que subissent les objets extérieurs en raison du mouvement apparent du soleil, ou mieux de celui des ^ étoiles, comme dérivant de la rotation de la terre sur son axe, qui n’est sans doute pas , réellement un mouvementrectiligne continu, mais qui suffit dans la pratique: c’est de • cette manière que nous obtenons, par les obr servations astronomiques, les mesures bien connues de la durée du temps, désignées par les mots jour, heure, minute et seconde.

La mesure égale du temps étant ainsi déduite et évaluée, d’après un mouvement quelconque, « tous les autres corps se mouvant régulièrement, décriront des parties égales et successives de leur ligne de direction, dans des temps égaux.» Telle est la seconde loi du mouvement, laquelle, réunie à la première, constitue le premier axiome ou loi du mouvement de Newton, savoir:

« que tout corps persévère dans son état de

‘6o MÉCANIQUE : DYNAMIQUE.

» repos ou de mouvement uniforme en ligne » droite, à moins qu’une autre force ne l’o- » blige à changer. » Mais il est impossible de supposer un corps placé dans des circonstances telles qu’il soit entièrement exempt de l’influence des causes qui peuvent accélérer ou retarder 9a marche ; ainsi , par exemple , quand nous considérons le mouvement d’un projectile , nous devons tenir compte particulièrement de la force de gravitation qui vient déranger le mouvement et en modifie tellement l’effet que le corps dévie de la ligne droite quoique restant dans le même plan vertical: sans cela, le corps pourrait continuer à se mouvoir dans tout autre plan que celui-ci, puisqu’alors tous les plans lui seraient indifférens; il doit I donc rester dans leur commune intersection, laquelle ne saurait être qu’une ligne droite : cela confirme la loi de la direction rectiligne d’un mouvement régulier, fondée en partie sur des expériences exactes. Quant à ' son uniformité, elle résulte du frottement et de la résistance combinés avec la loi de la gravitation ; ce que l’on peut démontrer par la coïncidence parfaite entre la théorie et

LOIS DU MOUVEMENT. 6l

l’expérience. La tendance de la matière à persévérer dans l’état de repos ou de mouvement uniforme rectiligne, est appelée son inertie .

Mais il importe de fixer son attention sur la composition du mouvement qui peut être l’effet de plusieurs mouvemens existant simultanément ; sans doute il n’est pas aisé de concevoir tout d’abord l’existence de deux ou un plus grand nombre de mouvemens à la fois, dans le même corps. Et toutefois, si un certain nombre de points se meuvent sur des lignes parallèles , en décrivant des espaces égaux en des temps égaux, ils seront en repos, les uns «à l’égard des autres, puisqu’il est facile de démontrer que la distance rectiligne de chacun de ces points ne différera pas de ceux de repos : donc , si tous les points d’un plan quelconque se meuvent de cette manière sur un autre plan , on pourra dire que ces plans sont respectivement en mouvement rectiligne.

Si on suppose maintenant qu’indépendamment du mouvement général de l’un fies plans, quelques points ont un mouvement particulier, ceux-ci jouiront de deux moiH

fvi MÉCANIQUE : DYNAMIQUE.

vemens, eu égard à l’autre plan, savoir: l’un en commun avec le plan dont ils font partie et le second , qui leur appartient en propre refifet réuni de ces deux mouvemens à l’égarô du second plan, s’appelle la résultante. Ainsi lorsqu’une voiture se meut sur une rout parfaitement unie, tous ses points décriven dés ligues parallèles, et elle est dans un mou vemeut rectiligne par rapport à la route ses roues participent aussi , non-seulemen- * de ce mouvement , mais encore d’un mou vement de rotation qui leur est propre, Lt résultante des deux mouvemens de chacur des points que les roues décrivent , suivan un plan vertical en repos, s’appelle la cycloïdt ou trochoide.

Aristote , dans ses problèmes de mécanique nous a enseigné une des lois fondamentale; du mouvement; il dit « que si un corps s< meut suivant deux mouvemens dans ur

rapport constant entre eux, il décrira né

cessairement une ligne égale à la diagonale d’un pallélogramme dont les côtés seraien7 en rapport avec les deux mouvemens sépa rés. » Or, cette proposition s’applique non seulement aux mouvemens uniformes , mai;