LOIS DU MOUVEMENT

' aussi aux mouvemens accélérés ou retardés : dans le même rapport ; et il est bien étonnant que deux mille ans se soient écoulés avant ; que cette loi reçût son application pour déi terminer l’action des forces perturbatrices, si ingénieusement déduite par Newton.

Aussi, en parlant des lois du mouvement qui servent de base à son livre des Principes, ce grand auteur, prenant en considération les forces perturbatrices, en conclut pour pre- L mier corollaire, « qu’un corps décrit la dia- | » gonale d’un parallélogramme suivant deux » forces agissant simultanément , dans un » temps égal à celui qu’il mettrait à décrire | » les côtés du parallélogramme, si ces for- * ces agissaient séparément. »

, On obtiendra facilement la composition : d’un nombre de mouvemens quelconques , ï en les combinant deux à deux ; de là, si on i suppose des mouvemens égaux représentés ■ par les côtés d’un polygone placé dans un i Corps en mouvement, suivant des directions parallèles à ces mêmes côtés, on conçoit qu’ils s’entre-détruiront , et le corps restera en repos.

Si les mouvemens que l’on veut combiner

f)4 MÉCANIQUE I DYNAMIQUE.

sont nombreux et varié», il est souvent convenable de résoudre chaque mouvement en trois parties, réduites aux directigns de trois lignes données perpendiculaires les unes aux autres. Alors il devient aisé de reeonnaîtrej à l’aide d’une simple addition ou soustraction , la résultante générale d’un nombre de mouvemens quelconques. Nous citerons pour exemple le vol d’un oiseau se dirigeant obliquement vers le nord, le sud, l’est ou l’ouest, et en même temps en haut; nous pourrons ainsi déterminer sa place, et éta- i blir l’élévation angulaire de son trajet, la vi- I tesse et la direction de son mouvement.

SECTION ir.

Des forces accélératrices.

Il convient maintenant que nous rendion; compte des causes qui produisent ou détruisent le mouvement. Toute cause d’un clian : gement de mouvement des corps, dans uu milieu en repos , se nomme force : ou er d’autres termes , toute cause qui communi que le mouvement à un corps en repos , oi qui l’augmente, le diminue ou le modifie dans un corps antérieurement en mouvement

FORCES ACCÉLÉRATRICES. 65

prend le nom de force. Ainsi la gravitation qui sollicite une pierre à tomber vers la terre s’appelle force : mais si cette pierre , après être descendue au pied d’une colline, roule sur un plan horizontal, elle n’est bientôt plus mue par aucune force, et son mouvement relatif continue sans altération, jusqu’à ce qu’il soit graduellement détruit par la force retardatrice du frottement.

Mais quel est le mode immédiat d’action d’une force quelconque, pour produire le mouvement , et comment , par exemple , une pierre gravite-t-elle vers la terre? Il est sans doute, dans certains cas, plus facile de comprendre la nature de l’action d’une force que sa cause : ainsi, lorsqu’un corps en mouvement en rencontre un autre, l’impénétrabilité de la matière nous laissera aisément concevoir de quelle manière le mouvement se communique , puisqu’en effet le premier corps ne saurait continuer sa course sans déplacer le second ; et l’on suppose dès lors que si nous parvenions à découvrir un mouvement impulsif analogue pour la cause de la gravitation, nous aurions une idée exacte de son action : mais il est trop certain que, même dansle cas d’une impulsion apparente ? mécanique. 5

fifi MÉCANIQUE : DYNAMIQUE.

les corps qui se heurtent les uns contre les autres ne sont réellement pas en contact immédiat ; et si l’on peut trouver quelque analogie entre la gravitation et l’impulsion , elle ne pourrait être basée sur l’impénétrabilité de la matière, mais attribuée à l’intervention de quelque agent commun , peut-être impondérable. Or, dans l’ignorance absolue où nous sommes de la nature intime des forces de toute espèce, nous ne fixerons notre attention que sur leurs effets, sans interroger les causes premières.

Descartes pensait que l’état de mouvement était aussi naturel à la matière que celui de repos. Lorsqu’un corps est une fois mis en mouvement , il n’a besoin d’aucune force étrangère pour conserver sa vitesse. D’où il suit que , si un corps en mouvement est soumis à l’action d’une force quelconque, qui le pousse dans la liipie de sa direction, son mouvement sera accéléré ou retardé, suivant que la direction de cette force agira dans le même sens que le mouvement ou qu’elle lui sera contraire. Ainsi, une pierre qui commence à tomber ou qu’on lance du haut en bas, ne conserve en aucune façon la même

FORCES ACCÉLÉRATRICES. 67

vitesse durant sa chute, mais acquiert un mouvement de plus en plus accéléré. Nous savons que plus un corps tombe de haut, plus il devient nuisible à tout ce qui s’oppose à sa marche : de même que lorsqu’une balle est lancée dans l’air, elle perd graduellement de son mouvement ascendant, par l’effet de la gravitation , jusqu’à ce que cette force, qui devient alors une cause de retard, l’oblige à redescendre.

Il conviendrait ici de dire ce que c’est que la 'vitesse : il est plus facile de comprendre ce mot dans son acception ordinaire, que d’en donner une définition exacte. On peut dire que « la vitesse d’un corps est la quantité ou le degré de son mouvement, indépendamment de sa masse et de sa grandeur.» Son évaluation pourrait toujours être mesurée par l’espace décrit dans un temps donné , soit une seconde, si ce mouvement restait uniforme et invariable; si le mouvement est troublé, on mesure la vitesse par le chemin fictif qu’aurait parcouru le corps dans l’hypothèse où son mouvement serait resté uniforme.

Si l’accroissement ou le ralentissement

de la vitesse d’un corps en mouvement est uniforme , on dit que sa cause est une force uniforme f attendu que les espaces parcourus dans un temps donné, avec la vitesse actuelle uniformément continuée, seraient toujours également augmentés ou ralentis par l’action d’une telle force.

La puissance de la gravitation, laquelle agit sur ou près la surface de la terre, peut, sans erreur sensible, être considérée comme une force de cette nature. Son décroissement en raison du carré des distances est difficilement appréciable pour les hauteurs les plus grandes que nous puissions atteindre, et par les moyens d’expérience les plus délicats.

La vitesse produite par toute'force uniformément accélérée est proportionnelle à la grandeur de cette force et à la durée de son action. Quand les forces sont de cette nature, on conçoit aisément que chaque portion égale de temps ajoutant des quantités égales à la vitesse, celle-ci est proportionnellement augmentée ou diminuée: mais si les forces sont différentes, les vitesses diffèrent dans le même rapport, puisque les

FORCES ACCÉLÉRATRICES. 69

vitesses engendrées donnent la mesure des forces. Ainsi , une force double dans un temps double engendre une vitesse quadruple. On peut déduire des lois qui président à la composition du mouvement , qu’une force productrice d’une vitesse double doit bien exactement s’appeler une force double; car lorsque les côtés égaux du parallélogramme qui représentent deux forces ou deux mouvemens séparés se rapprochent l’un de l’autre et coïncident enfin dans leur direction, la diagonale du parallélogramme représentant leur effet réuni est égale à la somme des côtés (fig. 3 et 4-)*

S’il fallait déterminer la grandeur de tout l’espace parcouru dans un temps donné , par une vitesse uniformément croissante, nous nous appuierions sur cette loi découverte par Galilée, que « l’espace décrit est en raison du carré du temps de la descente, ou bien qu’il est égal à la moitié de l’espace parcouru dans un temps semblable à celui de la vitesse entière. » Cette loi est une des plus intéressantes en mécanique. Sa démonstration est facile , si l’on compare le temps avec la base, et la vitesse avec la perpendi-

culaire d’un triangle qui augmente incessamment, et dont l’aire représente l’espace décrit j et l’on peut voir, d’après la machine d’Atvvood (i), qu’un espace quadruple est toujours parcouru dans un temps double, quelle que soit la grandeur de la force : d’où il suit que, si les forces varient, les espaces sont proportionnels aux forces et aux carrés des temps réunis.

On peut également démontrer que si un corps en tombant parcourt un pied par seconde, à l’aide d’une certaine force, il faudra une force quadruple pour lui faire parcourir le même espace en une demi-seconde : et , en principe , lorsque les espaces sont égaux , les forces sont proportionnelles aux carrés 'des vitesses. Dans tous les cas où l’espace et la force restent les mêmes, que la force soit uniforme ou non, les carrés de deux vitesses quelconques à l’aide des* quelles différens corps seront lancés dans l’espace recevront une impulsion égale pendant leur trajet.

Si une force agit dans une direction op-

(1) Voir cette machine et sa description dans la Phtsiqie.

FORCES ACCÉLÉRATRICES. 7I

posée à celle d’un corps en mouvement, nous pourrons facilement évaluer le retard qu’elle occasione, en comparant le mouvement avec celui d’un autre corps accéléré par la môme force : car la perte du mouvement dans un corps ascendant est proportionnelle à l’impulsion qu’il reçoit dans sa chute, après avoir atteint sa plus grande hauteur. Il suffira donc alors de calculer à quelle hauteur il peut s’élever suivant une vitesse donnée, pour apprécier le retard que lui fera éprouver la force de gravitation.

SECTION III

Des forces centrales.

On a vu que la vitesse engendrée par une force accélératrice est proportionnée au temps de son action; de même que l’espace parcouru est dans le rapport du carré des temps; étudions maintenant des cas plus compliqués de l’action de ces forces. Si elles 6ont dirigées vers un point quelconque, pris hors de la ligne de leur mouvement, elles deviennent forces centrales , et nous en avons un exemple dans la gravitation appliquée

aux mouvemens planétaires: mais, si ce point devient extrêmement distant, comparativement à la longueur du trajet parcouru par le corps, de telle manière que la force agisse, pour ainsi dire, suivant des lignes parallèles, ce corps prend le nom de projectile, comme, par exemple, uu boulet lancé horizontalement ou obliquement.

De là vient qu’on a donné le nom de force centripète à la puissance accélératrice qui, faisant un angle avec la ligne çle direction d’un corps mouvant, le fait dévier de cette ligne; on donne aussi la dénomination de force centrifuge à cette tendance d’un corps à persévérer dans son mouvement rectiligne tant qu’une force centripète ne s’y oppose pas.

On peut aisément se rendre compte de la force centrifuge, en observant une pierre placée dans une fronde à laquelle on imprime un mouvement vertical ; la pierre atteint le sommet le plus élevé de son orbite, et cependant elle adhère encore à la fronde malgré son propre poids ; parce qu’alors la force centrifuge l’emporte sur la force de gravitation.

FORCES CENTRALES. j3

Lorsqu’un corps est retenu dans un orbite circulaire par une force tendant au centre, sa vitesse est dans tous les points égale à celle qu’il acquerrait dans sa chute à l’aide d’une force semblable, en la supposant uniforme , s’il tombait de la moitié du rayon ou du quart du diamètre. Cette proposition donne une méthode très-facile de comparer les effets des forces centrales avec ceux des forces accélératrices simples, et mérite, sous ce point de vue, qu’on en fasse mention.

A l’aide de cette proposition, il nous devient aisé de calculer la vitesse qu’il faudra imprimer à une fronde d’une longueur donnée, pour maintenir une pierre dans toutes les positions ; et en supposant que le mouvement donné soit vertical, il est évident que la pierre, parvenue au sommet de son orbite , tendra à tomber, à moins que la force centrifuge ne soit au moins égale à la force de gravitation.

On peut aussi démontrer que si deux corps décrivent deux cercles égaux, leurs forces centrifuges sont proportionnelles aux carrés de leurs vitesses. On prouverait encore que si deux corps tournaient dans des

temps égaux , à des distances différentes, les ^ forces qui les retiennent dans leurs orbites ^ sont en rapport direct avec les distances. ^ En général, les forces sont en raison di- ^ recte des distances, et en raison inverse du ,1, carré des temps de révolution. «

Ces principes nous amèneront à retrouver la loi découverte par Kepler sur les mou- ^ vemens des planètes , et dont Newton a le j,, premier donné la démonstration à l’aide de considérations mécaniques, savoir, « que si les forces varient en raison inverse du carré des distances, comme lorsqu’il s’agit de la ,ja gravitation , les carrés des temps derévo-ifo lution sont proportionnels aux cubes des ^ distances.» Ainsi, si la distance d’un corps tû! au centre est quatre fois aussi grande que ,|n celle d’un autre corps, le cube de quatre ,J( étant soixante-quatre, qui est le carré de (jj, huit , le temps de la révolution de celui-ci ff sera huit fois aussi grand que le temps de la de révolution du premier objet.

Nous avons supposé jusqu’ici que l’orbite ,j0 décrit par un corps roulant circulairement ^ était un cercle parfait ; mais il arrive souvent dans la nature, comme, par exemple, pour