FORCES CENTRALES

tesse en deux parts , l’une horizontale, Taure verticale. 11 est évident, d’après la théorie de la composition du mouvement , que la vinsse horizontale n’est point dérangée par la Wce de gravitation, qui agit perpendiculai- ’ement par rapport à elle, et devient dès lors iniforme, et que le mouvement vertical est e même que si le corps n’avait pas de mouvement horizontal.

Par conséquent on peut toujours déterniner la plus grande hauteur à laquelle un Drojectile peut s’élever, en calculant l’élévaion de laquelle il faudrait qu’un corps tom- )ât, pour obtenir une vitesse égale à sa vi- 11 esse verticale, ou sa vitesse d’ascension, c’esti-dire en élevant au carré un huitième du 1 iombre de pieds qu’il parcourrait dans la Première seconde si rien ne s’opposait à sa ! narche. 11 devient dès lors facile de trouver e temps qu’un corps met à s’élever, d’après a vitesse initiale; car le temps d’ascension st en rapport direct de la vitesse.

^ On démontrera aussi que la portée horiontale d’un corps projeté par une vitesse ^tonnée est toujours proportionnelle au siius de deux fois l’angle d’élévation : c’est-à-

dire à l’élévation de la bouche du canon dans une position horizontale double de la position actuelle. D’où il suit que la plus r, grande portée horizontale aura lieu lorsque jifi l’élévation est la moitié d’un angle droit, en supposant que le corps se meuve dans le» *sj vide. Dans l’air, la résistance augmenta avec la portée, et la môme cause faisant que l’angle de devant est beaucoup plus, grand f:-, que celui d’élévation, il en résulte que la di« ri), rection la plus avantageuse de la pièce est un peu moindre que quarante-cinq degrés et si la vitesse est très-grande, elle peut sf réduire à trente degrés.

Le trajet d’un projectile qui se meut sans ' résistance, décrit toujours une parabole. Lî c découverte de cette intéressante proposition est due à Galilée: elle découle naturellemen: lcc de la doctrine de la composition du mouve fe ment, combinée avec les lois que ce philos®» (Jj£ plie a établies relativement à la chute de» |e corps pesans. Mais , dans les application; 0., sur une grande échelle , où la vitesse d’uu< $cjf projectile est très-considérable, la résistant opposée par l’air atmosphérique est telle-» tent

ment grande, que la proposition de Galilé»

FORCES ACCÉLÉRATRICES. 7g

St presque inutile, et la détermination exaci de la portée , avec toutes les circonstances ui peuvent l’influencer, est environnée de |iffîcultés pour ainsi dire insurmontables.

1 résulte des expériences de Robins que la ;sistance de l’air à l’égard d’un boulet de uatre pouces et demi de diamètre, parcouûnt huit cents pieds en une seconde, est ^ale à quatre fois son poids , et que plus la iitesse est considérable , plus la résistance ît grande.

SECTION iv.

Du mouvement sur des courbes données.

Nous avons considéré jusqu’ici les prinfipales données du mouvement, soit en ligne !roite , ou simplement soumis à une force ccélératrice, retardatrice ou perturbatrie; voyons maintenant les effets d’une moification additionnelle qui a lieu lorsque î mouvement est limité suivant une ligne u une surface données, quelles qu’elles oient : par exemple, en supposant le corps Hissant sur la surface d’un solide, ou re* enu par un fil à une surface imaginaije, ou encore plus étroitement arrêté au

8o MÉCANIQUE : DYNAMIQUE. j (f

moyen de deux fils qui ne lui permettent ^ de mouvoir que suivant une ligne donnée. t£ La suspension est le procédé le plus conve- ■ jc nable pour faire des expériences sur des S( mouvemens de ce genre; mais il n’est pas ; T toujours facile de maintenir le corps dans ï K la surface requise; et ce procédé ne permet J Ul pas de le maintenir dans une surface par- j | faitement plane. ci

Lorsqu’on place un corps sur un plan in~ S( cliné, la force qui le fait descendre dans la j direction du plan est à toute la force de gravitation , comme 1a. hauteur du plan est ; à sa longueur. Les principes de la compo- i sition du mouvement, aussi bien que la i doctrine de l’équilibre des forces, rendent I parfaitement compte de cette vérité. Toute- i fois, à cause du frottement, nous dirons que les vitesses se rapprochent singulièrement de celles obtenues par le calcul. Ainsi sur un plan incliné d’un pouce sur trente-deux, une balle parcourra un peu moins de deux pieds en deux secondes, au lieu de soixantequatre.

C’est aussi une conséquence des lois des forces accélératrices, que si deux corps des-

MOUVEMENT CIRCONSCRIT. fil

cendent sur des plans inclinés, de hauteurs égales, mais de différentes inclinaisons, les temps de descente sont proportionnels aux longueurs des plans, et les vitesses finales sont égales. Ainsi, un corps acquiert une vitesse de trente pieds deux dixièmes par seconde, après être descendu quinze pieds un dixième, soit en ligne verticale, ou en direction oblique : mais le temps de descente surpasse d’autant plus la durée d’une seconde, que le trajet en ligne oblique est plus grand que quinze pieds un dixième.

La vitesse d’un corps descendant sur une surface donnée, est la même que celle d’un corps tombant librement d’une hauteur égale, non-seulement quand la surface est plane, mais encore lorsqu’elle est une courbe continue, dans laquelle le corps est maintenu par un fil, ou qu’il s’appuie sur une surface régulière quelconque, en le supposant exempt de tout frottement. A l’aide d’une boule suspendue, on peut aisément démontrer que sa vitesse est la même, quelle que soit la forme de son trajet, lorsqu’elle descend d’une hauteur égale, en observant la hauteur à laquelle elle s’élève du côté opmécanique. 6

8a MÉCANIQUE : DYNAMIQUE.

posé, à partir du point le plus bas. Si on altère la forme de son trajet descendant en plaçant des épingles à différens points, de manière à contrarier la direction du fil qui » porte la boule, et former successivement des j centres accidentels de mouvemens, nous reconnaîtrons à chaque expérience quele corps J s’élève à une hauteur égale à celle dont il est j descendu , à une très-légère différence près, I qu’il faut attribuer au frottement ( fig, 5 ). I

De là vient l’idée qu’on attache au mot I force ascendante , qui correspond à celle plus concise du mot énergie, par lequel on expri- j mêla tendance d’un corps à s’élever ou à at- ■ teindre une certaine distance, en opposition 4 à une force retardatrice.

Les applications les plus importantes du j mouvement sur des courbes données sont 1 celles qui ont rapport aux propriétés des i pendules. La plus simple est celle du mouve- i ment d’un corps dans une cyclo'ide ; la cy- j cloïde est une courbe qui possède plusieurs | particularités : nous avons déjà vu qu’elle ( est décrite par un point donné, pris dans la circonférence d’un cercle qui s’avance en li,^ j gne droite (fig. fi ).