De la probabilité. — Lorequ'une question est posée et

que je n'ai aucune espèce de données pour la résoudre, l'étal de mon esnrit par rapport à la solution s'appelle, nous l'avons vu, ignorance, lorsque les données au contraire sont complètes, qu'aucune d'elles ne fait défaut — soit dans la réalité, parce que je les connais toutes, soit dans ma pensée, parce que je fais abstraction de celles que je ne connais pas, — l'état de mon esprit s'appelle science par rapport à l'objet et certitude par rapport à moi-même.

Mais si les données ne sont ni toutes présentes, ni toutes absentes à la fois, l'état intermédiaire entre l'ignorance et la science s'appelle probabilité.

Par un caprice de la langue, le mot de probabilité s'applique aux opinions, aux jugements et par extension aux faits, mais non à l'esprit. On dit : Je suis certain, on ne dit pas : Je suis probable.

La probabilité des opinions a donc lieu lorsque le nombre des données qui servent à la solution d'une question n'est pas complet, et qu'il reste des inconnues ou des données contraires. Par exemple, fera-t-il beau demain? D'une part, le temps est au beau depuis plusieurs jours : c'est une chance pour qu'il ne change pas tout à coup. Le vent est favorable: c'est une autre, donnée. Mais j'ignore s'il n'y aura pas changement de vent: c'est une inconnue. Je sais que le vent a changé dans un pays voisin: c'est une donnée contraire.

Les données qui sont en faveur d'une solution s'appellent chances favorables ; les données qui sont opposées à celles-là sont les chances contraires. L'expression de chances convient surtout lorsqu'il s'agit d'un événement qu'on attend; mais lorsqu'il s'agit d'une opinion, ce ne sont plus des chances que l'on oppose, ce sont des raisons ; et elles se partagent également en deux classes, les raisons jooî/r et les raisons contre.

Lorsque les chances ou les raisons sont inégalement partagées, le parti qui a le plus de chances ou de raisons en sa faveur est dit le plus probable (probabilius) , ou simplement probable; l'autre est moins probable {minus probabilé), ou improbable.

Quand les chances ou les raisons sont également partagées, et que l'équilibre est absolu (ou quasi absolu), l'état d'esprit, comme nous l'avons vu plus haut, s'appelle le doute: c'est celui qui a lieu lorsque les deux opinions sont également probables.

Le vraisemblable et V invraisemblable ne diffèrent pas essen-

1. S'Gravesande appelle vraisemblable ce qui moindre degré de probabilité est \h possibilitém surpasse !a demi- certitude, ei inceriain, ce [Introd. à la philosophie, ch.xvu, 595-598. qui est au-dessous de la même certitude. Im

tiellement du probable et de l'improbable. Ce sont des expressions qui appartiennent plutôt à la langue littéraire, et les autref (jprobable, etc.) à la langue de la logique.

Puisque la probabilité consiste à contre-balancer les données favorables avec 'es données défavorables, et que la probabilité augmente ou diminue avec le nombre des premières, on comprend qu'on puisse représenter par un nombre la chance d'un événement : c'est de là qu'est venu le calcul des probabilités. Sans doute, il s'en faut de beaucoup que dans tous les cas lapro habilité puisse se représenter mathématiquement ; mais pour bien nous rendre compte de la probabilité logique, nous devons commencer par expliquer la probabilité mathématique.

La théorie des hasards, dit Laplace i. consiste à réduire tous les événements du même g;enre à un certain nombre de cas également possibles, c'est-à-dire tel» que nous soyons également indécis sur leur existence, et à déterminer le nombre des cas favorables à l'événement dont on cherche la probabilité. Le rapport île ce nombre à celui de tous les cas possibles est la mesure de cette prob.ibilit'', qui n'est ainsi qu'une fraction dont le numérateur est le nombre de cas favorables et le dénominateur le résultat de tous les cas possibles. »

Par exemple, supposons, avec S'Gravesande {Introd. à la phil., ch. XVII, 592), ^

Qu'un homme sorte d'un vaisseau dans lequel il y aura 8i Hollandais, 12 Anglais et 4 Allemands : si j'ignore de quelle nationalité est cet homme, on demande quelle probabilité il y a que ce soit un Hollandais, un Anglais ou un Allemand. Tout le monda voit à première vue que la probabilité est en faveur des Hollandais; mais le calcul des probabilités nous apprend quelle est la valeur exacte de cette probabilité. Le nombre de tous les cas, dans cet exemple, est de 100. Le degré de probabilité en faveur de chaque nationalité sera donc exprimé par le rapport du nouibre de

chacune au nombre total, par conséquent j^ pour les Hollandais, ^ pour le»

Anglais, 7^ pour les Allemands, c'est-à-dire parle rapportai à 25 pour le premier cas, 3 à :25 pour le second, 1 à 25 pour le troisième. Je pourrai donc dire qu'il y a 21 chances contre 4 quj Thomme en question sera Hollandais.

Tel est le principe du calcul des probabilités. Le développement de ce principe appartient aux mathématiques, non à la

D'après ce qui précède, voici comment l'on peut traduire mathématiquement tous les degrés d'assentiment:'! ou — , c'està-dire le cas où le nombre des cas favorables est égal à celui de tous les cas possibles, représentera la certitude positive ou affirmative, à savoir, qu'il est certain que l'événement aura lieu;

i.Etiaiphiloiophique tur la probabilitéi, î. Voy. Laplace : Principes généraux du

p. 7. etleul dt* probabilités, p. 13 et Miiv.

0 = — représentera la certitude négative, à savoir l'absence de

loutcas favorable, la certitude que l'événement n'aura pas lieu.

"Y représentera l'équilibre ou l'égalité absolue des chaaces

favorables ou des chances contraires. Toute fraction comprise

entre y ^^^ représentera la vraisemblance, ou la prédominance

des chances favorables sur les chances contraires. Toute fraction

comprise entre — etO représentera l'invraisemblable ou le moins

probable, la prédominance des chances contraires.

205. L'Espérance. — Lorsque nous cioyons qu'un événement dé.siré a plus de chances de se produire qtie l'événement contraire, l'état de notre âme par rapport à cet événement s'appelle espé^ tance. Dans le cas où les chances peuvent se mesurer, on a pu donner de l'espéranc.e une délinilion mathématique.

La probabilité des événements sert à déterminer l'espérance ou la crainte des personnes intéressées à leur existence. Le moi espérance a diverses acceptions : il exprime généralement l'avantag'; de celui qui attend un bien quelconque dans des «appositions qui ne sont que probables. Cet avantage, dans la théorie des hasards, est le produit de la somme espérée par la probabilité de l'obtenir : c'est la somme partielle qui doit revenir, lorsqu'on ne veut pas courir le risque de l'événement, en supposant que la répartition se fasse proportionnellement aux probabilités. Noui nommerons cet avantage espérance mathématique, t