Probabilité simple et probabilité composée

On distingue la probabilité simple et la probabilité composée. Lorsque l'on recherche la probabilité d'un événement unique, «'est la probabilité simple. Lorsqu'on joint ensemble plusieurs probabilités simples, c'est alors la probabilité composée. Cette probabilité s'obtient, suivant les cas, tantôt par Vaddition, tantôt parla muUiplicatioii des probabilités simples*.

297. Applications. — L'application du calcul des probabilités aux événements de la vie humaine a eu les plus heureuses consé'quences: c'est sur ce calcul que repose l'institution des assurances* ^ qui permet à. l'homme de maîtriser en quelque sorte le hasard en pi'enant des mesures contre lui : à l'aide d'un très petit risque, on évite un trè.^ t;rand mal. La plus belle et la plus utile de ces sortes de précautions est l'assurance sur la vie où, par une prime annuelle, on s'assure à soi-même un capital en cas de vie oui sa famille en cas de mort. Ces sortes d'assurances sont fondées sur ce qu'on appelle les tables de mortalité .

1. S'Grav.sande, Inti-oduction, ch. viii, de France, ne sauraient êlrc trop géaénlititê^ tbabililé composée.

Ces assurances, trop peu pratiquées ea

U probabilité composée. Essai sur les probabiUlés, p. 182

Si le calcul des probabilités a de grands usages au point de vue pratique, il ne foui pas cependant en abuser et croire qu'il peut s'appliquer partout. Les mathématiciens (et Laplace le premier) en ont exagéré l'usage.

C'est une question, par exemple, de savoir si le calcul des probabilités est utilement applicable à la médecine :

Pour connaître le meilleur des traitements en usage dans la guérison d'une maladie, dit Laplace, il suffit d'éprouver chacun d'eux sur un même nombre dfe malades, en rendant toutes les circonstances parfaitement semblables; la supériorité du traitement le plus avaotiigeux se manifestera de plus en plus à mesure que ce nombre croîtra; et le calcul fera connaître la probabilité correspondante de son avantage et du rapport suivant lequel il est supérieur aux autres.

Cette doctrine est contestée par Claude Bernard :

Un grand chirurgien fait plusieurs opérations de taille par le même procédé, 11 fait ensuite un relevé statistique des cas de mort et des cas de guérison, et il conclut que la loi de la mortalité dans cette opération est de deux sur cinq. Eh bien, je dis que ce rapport ne signifie absolument rien scientifiquement, et ne donne aucune certitude pour faire une nouvelle opération; car on ne sait pas si ce nouveau cas sera dans les guéris ou dans les morts... Ce qu'il y a à faire, c'est d'examiner les cas de mort et de chercher à y découvrir la cause des accidents, afin de s'en ren dre' maître 1.

C'est aussi à tort qu'on a voulu appliquer le calcul à l'apprécia* tion du témoignage des hommes. (Voy. plus loin sect. III, Ch. IX.) Il y a donc des cas où la probabilité ne peut pas être réduite en nombres. C'est ce qu'on appelle la probabilité philosophique. La probabilité, dans ce cas, n'est sans doute pas arbitraire : car on ne peut pas penser ce qu'on veut, uniquement parce qu'on le veut; elle repose sur des raisons, sur des faits, sur des indices, sur des témoignages, et elle est plus ou moins combattue par des raisons, des indices, des faits, des témoignages contraires. Quoiqu'on ne puisse pas mesurer et réduire en nombres exacts les éléments du problème, il n'en est pas moins vrai que plus les données favorables sont nombreuses, plus la probabilité s'approche de la certitude, et réciproquement. Le procédé de raisonnement n'est plus ici le calcul ; c'est l'induction, l'analogie, la discussion contradictoire, ce que les Anglais appellent crossexamination. L'induction, dans les conditions que nous fiie-

f. Cl. Bernard, Introauction èla médecine expérimentais. S* partie, chap. Q, g II.

DES DEGRÉS D'ASSENTIMENT. — CERTITUDE ET l'ROBABILITÉ. 35*^

rons plus loin (ch. suivant) est celui de tous ces procédés qui s'approche le plus de la certitude, au point même que la probabilité s'y confond avec la certitude. Cette probabilité décroîtra avec les autres procédés.

Par exemple, dit Goiirnot, telles théories physiques sont, dans l'état de la science, réputées plus probables que d'autres, parce qu'elles nous semblent mieux «atislaire à l'enchaînement rationnel des faits observés, parce qu'elles sont plus 8ifM(iles, ou qu'elles font ressortir des analogies plus remarquables; mais la force de ces analogies, de ces inductions ne frapfie pas au même degré tous les esiirits, m'-iiic les plus éclairés et les plus impartiaux... Ces i)robabililés changent par les ppcitri-^s de la science. Telle théorie repoussée dans l'origine et ensutte longtemps coMiiiaitue, tinit par obtenir l'assentiment unanime. (Essai sur les fondements de nos connaissances, ch. iv.)

La jurisprudence a souvent besoin d'émimérer et de classer les divers degrés de probabilité qui peuvent déterminer le jugement. De là ce qu'on appelle la théorie despreuves.

Les jurisconsultes, dit Leibniz, en traitant des preuves, présomptions, conjectures et indices, ont dit quantité de bonnes choses sur ce sujet, et sont allés à quelque détail considérable, ils commencent par la notoriété, où l'on n'a point besoin de preuve. Par après ils viennent à des preuves entières, ou qui passent pour telles, «ur lesquellns on prononce au moins en matière civile, mais où en quelques lieux on est plus réservé en matière criminelle ; et on n'a pas tort d'y demander des preuves plus que pleines et surtout ce qu'on appelle corpus delicli selon la nature du fait. 11 y a donc preuves plus que pleines, et il y a aussi des preuves pleines ordinaires. î»nis il y a présomptions, qui passent pour preuves entièrci provisionnellement, c'est-à dire, tandis que le contraire n'est point prouvé. Il y a preuves plus que demi-pleines (à proprement parler) où Ton permet à celui qui s'y fonde de jurfT pour y su)qd6er; c'ait juramentum supplelorium. 11 y en a d'autres moins que demi-pleines, où tout au conlraire on défère le serment à celui qui nie le fait pour se purger, c'est juramentum pu rgationis. Hors de cela, il y a quantité de degrés des conjectures et des indices. Et particulièrement en matière criminelle il y a indices (ad torluram) pour aller à la question (laquelle a ellc-rncme ses degrés marqués par les formules de l'arrêt), il y a indices (ad terrendum) suffisants à faire montrer les instruments de li torture et préparer les choses comme si l'on voulait ■y venir. Il y en a ^ad capluram) pour s'assurer d'un homme suspect, et (ad tJiquirendum) pour s'informer sous main et sans bruit. Et ces différences peuvent encore servir en d'autres occasions proportionnelles; et toute la forme des procédures en justice n'est autre chose en effet qu'une espèce de logique apj)liquée aux questions de droit. Les médecins encore ont quantité de degrés et de différences de leurs signes et indications qu'on peut voir chez eux.

La critique des témoignages, comme nous le verrons, repose également sur l'appréciation des degrés de pi^obabilité. (Sect. II, ch. IV.)

<208. Probabilité morale. — Dans la théologie moi\ile, les casuistes ont eu souvent à comparer les opinions d'après leur degré de probabilité. Ils ont distingué deux espèces de proba* bilités : l'une extrinsèque, Va.ulre intrinsèque ; la première fondée sur l'autorité, la seconde sur des raisons. La seconde est

évidemment supérieure. Comme l'a dit Pascal plaisamment, il faut, pour trancher une question no7i des moines, mais des raisons. Cependant l'autorité extérieure est loin d'être sans valeur, et l'autorité « d'un docteur grave » suffira pour rendre une opinion sinon plus probable qu'une autre, au moins asseï probable pour mériter l'examen. Ainsi, il suffira qu'un homme comme Montesquieu ait eu une opinion, pour qu'il y ait lieu de discuter cette opinion •.

i. &m la Logique duprohahle, vo-y. un \m^ov- rendu de l'Académie des Kieneei aMnlcCi bât atémoire de M. Charpentier. [Com.'ptet avrilHUi 1S7&.