CHAPITRE VI

Le Syllogisme

Nous avons vu en psychologie (166) quMî y a une opéralionde Tesprit que l'on appelle raisonner et qui consiste à passer d'une proposition connue à une proposition inconnue, ou à inférer une proposition d'une autre, ce qui se fait de deux manières : ou bien d'une proposition plus générale, on en tire une autre qui Test moins, et c'est ce que l'on appelle déduire; ou bien d'une ou de plusieurs propositions moins générales, on en conclut une qui l'est plus, et c'est ce que l'on appelle induire. Commençons par la déduction.

Pour bien comprendre le raisonnement déductif, il faut l'étudier dans sa forme extérieure, qui est le syllogisme. Le syllogisme est au raisonnement ce que la proposition est au jugement et ce que le terme est à l'idée. Le syllogisme est le raisonnement traduit en propositions. Qu'est-ce donc qu'un syllogisme?

342. Définition da syllogisme. — Le syllogisme est une réunion de trois propositions telles que, les deux premières étant posées, la troisième s'ensuit nécessairement*.

Ainsi, si je pose en principe que : Toute vertu rend Vhomme heureux, et que j'ajoute : La tempérance est une vertu, il s'ensuit par là même que la tempérance rend l'homme heureux.

343. Analyse dn syllogisme. — Pour bien comprendre le mécanisme du syllogisme, il faut supposer que l'on cherche à démontrer la vérité ou la fausseté d'une proposition que l'on appelle question^ parce qu'elle est mise en cloute, ou thèse, parce

, l.C-e.tl.défi„itiond'Aristote: SuXXov;.,6; ^^ourt às\X^'f^.£.''^Lt'l^ «<rrt Xoyoi; ev w tiôevtwv tivwv eTepôv posées, quelque autre chose s'ensuit nécessaiti •£ avàyxt); G\)\i.èdi\t<. xù TaÛTa thon- reneat par cela seul qu'elles sont potées. •

qu'elle est posée d'avance parce lui qui veut l'établir ' ; dans ce cas, ou la proposition en question est évidente par elle-même, eia.\ovi elle est un axiome, ou elle n'est pas évidente, c'est-à-dire que nous ne voyons pas d'abord si l'attribut convient ou ne convient pas au sujet. Que dois-je faire pour rendre sensible cette convenance ou disconvenaoce? Je chercherai si, entre les deux idées dont le rapport m'échappe, ii n'y aurait pas une idée intermédiaire dont je puisse apercevoir immédiatement le rapport, d'une part avec le sujet, de l'autre ayec l'attribut de la proposition à démontrer; et de cette double comparaison devra ressortir la vérité ou la fausseté de celte proposition, qui p-^endra alors le nom de conclusion. Par exemple^ supposons que je cherche si le suicide est permis ou non, je remarque que le suicide implique l'abandon de tout devoir, puisqu'il détruit la vie, qui est la condition du devoir. Cette idée me servira d'idée moyenne, d'où je conclurai que le suicide n'est pas permis: car l'abandon de tout devoir ne peut pas être permis.

On voit que tout syllogisme implique trois idées que Ton appelle termes: 1° Le sujet de la conclusion, ou petit terme; 2° l'attribut de la conclusion, ou grand terme; 3° l'idée moyenne qui les réunit, ou moyen terme.

A l'aide de ces trois termes, comment puis-je construire un syllogisme? Je commence par comparer le moyen terme avec l'un des termes de la conclusion, ce qui me donne une proposition ; puis je le compare avec l'autre terme, ce qui me donne une seconde proposition: et de cette double comparaison résulte la troisième.

Les deux premières propositions s'appellent prémisses et la troisième conclusion. On appelle majeure celle qui conti-ent le grand terme, c'est-à-dire l'attribut de la conclusion; on appelle mineure celle qui contient le petit terme, c'est-à-dire le sujet de la conclusion.

Il faut distinguer la conclusion et la conséquence. La conclusion est la troisième proposition; la conséquence est le lien logique qui unit cette proposition aux deux premières. Un syllogisme est conséquent ou inconséquent, sui^Tint que la conclusion est bien ou mal déduite des prémisses.

?sous venons de voir que dans le syllogisme il y a trois termes,

i. 11 n'est pas néc''»saire que la conclusion misse» posées. Mais pour Terpiictlien du sjl-

aoit toujours posée d'avance sous forme de logisme il est plus conuiiod« d« prendre It

^ueslLOH ou de thèse. EUIe peut être découvei-te, première hypothèse, connue une conséquence inattendue des pré-

LE SYLLOGISME

«et aussi trois propositions. Mais il faut se garder de confondre ■ies propositions ei Tes ièrtiies. Les termes, en effet (330), sont les éléments de' la proposition : toute proposition contient nécessairement deux termes; et, puisqu'il y .a trois propositions dans le syllogisme, il y a en réalité six termes : mais chacun étant répété deux fois, ces six termes se réduisent à trois.

Par exemple, convenons, dans le syllogisme suivant, de désigner par G le gi*and terme, par P le- petit terme et par M le moyen terme, nous aurons :

Tous les avares (M) sont malheureux (G) ;

Harpagon (P) est un avare (M) ; - Donc Harpagon (ï^) est malheureux (G).

Un voit que, dans ce syllogisme, le petit terme {Harpagon^ esta la fois dans la mineure et dans la conclusion; le grand terme (malheureux) est à la fois dans la conclusion et dans la majeure ; enfin, le moyen terme (avares) est à la fois dans les deux prémisses.

Sans cette distinction des termes et des propositions, la théorie du syllogisme est incompréhensible. ' >

34,4,. Matière et forme. — Il faut distinguer dans le syllogisme la matière et la forme. La matière est la vérité intrinsèque et objective des propositions : la forme en est la liaison logique. Le syllogisme ne garantit rien autre chose que la liaison logique, c'est-à-dire le rapport de la conclusion aux prémisses. Il ne sait rien de la vérité ou de la fausseté des prémisses. De là il résulte que :

r Un syllogisme /"aw^ peut se composer de trois propositions vraies. Exemple :

La tempérance est une vertu j La tempérance est louable; Donc, la vertu est louable ;

Ces trois propositions sont vraies, et cependant le syllogisme est faux ; car de ce qu'une certaine vertu est louable, il ne s'ensuivrait pas que toutes le fussent,.

2" Un syllogisme vrai peut se composer de trois propositions fausses. Exemple :

Tout sentiment courageux est louable;

Or, l'imprudence est un sentiment courageux;

Donc l'imprudence est louable.

Ce syllogisme est faux quant à la matière et vrai quanta la forme. 3° On peut tirer une conclusion vraie de deux prémisses fausses. Un savant aimait à donner cet exemple:

Ma tabatière est dans la lune;

La lune est dans ma poche;

Donc ma tabatière est dans ma pocho.

Et il tirait sa tabatière pour attester le fait'

345 . Règles da syllogisme. — Pour bien comprendre les règles du syllogisme, il faut poser d'abord deux axiomes :

1° L'attribut d'une proposition affirmative est toujours pris particulièrement*.

2° L'attribut d'une proposition négative est toujours universel.

Ces axiomes étant posés, les règles du syllogisme données par les scoiastiques sont au nombre de huit '. La Logique de Port' Royal les a réduites à six.

Les deux règles négligées par Port-Royal comme inutiles sont celles-ci :

1° Terminus esto triplex : médius, majorque minorque. Cette règle résulte de la définition même du syllogisme, qui se compose nécessairement de trois termes : le grand, le petit et le moyen.

2" Nequaquam capiat médium conclusio fas est. La conclusion ne doit jamais contenir le moyen terme*.

Voici les six autres règles conservées par Port-Royal :

1* Aut semel aut iterum médius generaliter esto. Le moyen ne peut être pris deux fois particulièrement ; mais il doit être pris au moins une fois universellement.

En effet, un terme particulier représentant une partie indéterminée d'un genre, on ne sait pas si c'est la même partie qui, dans la mineure, est comparée au sujet, et dans la majeure à l'attribut. Par exemple, de ces deux prémisses :

1. On attribue cet ex«mple h Gerg'onne, ma- tité du prëdicat et sur les syllopsmes eomthemalicien distingue el inspecteur général, le préhensifs.

même qui, dans le Journal de mathémati- 3. Les vers mnémotechniques qui résument

ques (VII, p. 227), dont il était le fondateur, a ces huit règles et que nous citons plus bas, sont

laissé une théorie algébrique du syllogisme. dus à Pierre d'Espagne. (Voy. Ch.Thurot, fie-

2. Nous avons vu plus haut (340) qu'il y a une vue archéologique, t86i, p. 267.) exception apparente a cette règle : c'est lorsqu'il 4. Voici un syllogisme plaisaat oà celte fc'agit de propositions réciproques. o\i tout l'at- règle est violée :

tribut peut être converti avec le sujet. Mais nous Vous êtes grand,

avons vu aussi qu'en réalité ce sont là dos pro- Vous êtes vicaire,

positions composées qui en contiennent deux au- Donc, votis êtes grand vicaire.

ires. C'est sur cette exception apparente q\te U est vrai qu'il y a une autre faute encore^

repose toute la théorie d^Hamilton sur la quan- qui est l'équivoque.

LE SYLLOGISME. «lî

Un pin est un arbre (quelqae arore) ; Un chêne est un arbre (quelque arbre).

on ne peut rien conclure; car il ne s'ensuit pas que le pin soit un chêne : c'est qu'on prend deux parties indéterminées du genre arbre, et que ces parties ne coïncident pas; il y a donc ici en réalité deux moyens termes.

On ne peut pas davantage tirer une conclusion négative ; car dans d'autres cas les deux parties pourront coïncider : par exemple :

Les carnivores sont des mammifère»; Le chien est un mammifère.

Dans ce cas, il est très vrai que le chien est un Carnivore: mais cela ne résulte pas du syllogisme. On ne peut donc rien conclure lorsque le moyen est pris deux fois particulièrement.

Il n'en est pas de môme si le moyen est pris une fois universellement et que, dans l'autre prémisse, il soit particulier; car ce qui est dans le contenant est dans le contenu, et ce que j'aurai affirmé de tout le moyen, je pourrai l'affirmer ensuite d'une partie du moyen.

2° Latius Mme (terminum) quam prœmissœ conclusio non viilt. Aucun terme ne doit être plus étendu dans la conclusion que dans les prémisses; car ce ne serait plus le même terme, et le syllogisme se composerait de quatre termes.

3° Utraque si prœmissa neget, nil inde sequetur. De deux négations on ne peut rien conclure.

En effet de ce que deux termes sont séparés d'un troisième, il ne s'ensuit pas qu'ils soient séparés entre eux ; et encore moins pourrait-il s'ensuivre qu'ils sont unis. Par exemple, de ces deux prémisses :

Les Espagnols ne sont pas Turcs; Les Turcs ne sont pas chrétiens.

On ne peut conclure ni que les Espagnols ne sont pas chrétiens, puisqu'ils le sont; ni qu'ils sont chrétiens, car si on remplaçait le terme espagnol par le terme chinois, il se trouverait que ceux-ci ne sont pas chrétiens. En un mot, dans ce caslà il n'y a pas de moyen terme, puisque le rapport des deux autres reste aussi indéterminé qu'auparavant.

4° Amhœ affirmantes nequeunt generare negantem. En effet, de ce que le petit et le grand terme conviennent avec le moyen, ne serait-il pas absurde de conclure qu'ils doivent être séoarésî

UN£T, Philosophie. <^7

b" Pejorem sequitur seinper condusio partem, La cocclusion suit toujours la plus faible partie.

On entend par plus faible partie la négation par rapport à Vaffirmation (qusililé)^ eildL particularité par rapport à ['universalité (quandlé). La règle signifie donc que si l'une des prémisses est négative, la conclusion sera négative; si elle est partiecul i ère, la conclusion sera particulière.

En effet, s'il y a dans les prémisses une proposition négative, c'est que le moyen est séparé de l'un des deux extrêmes, et ainsi il est incapable de les unir, ce qui est indispensable, pour conclure affirmativement.

Et s'il y a une proposition particulière dans les prémisses, la conclusion ne peut être générale. Supposons deux cas : ou les deux prémisses sont affirmatives, ou l'une d'elles est négative. Dans le premier cas, il y a trois termes particuliers dans les prémisses : les deux termes de la proposition particu- (ière, et l'attribut de la proposition générale ; car dans toute affirmation l'attribut est particulier (voy. l'axiome I", 361) : il n'y a donc qu'un terme général ; or ce dernier doit être le moyen (d'après la 3' règle) : il n'est donc pas le petit terme ; et par conséquent celui-ci est particulier; en d'autres termes, la conclusion est particulière. Même raisonnement pour le cas d'une négation, car alors la conclusion doit être négative : si elle était en même temps universelle, les deux termes seraient généraux. Mais dans les prémisses, deux termes seulement peuvent être généraux, à savoir, le sujet de la proposition universelle et l'attribut de la proposition négative, et l'un de ces termes doit être le moyen (d'après la 3' règle). Il n'y a donc qu'un seul terme de la conclusion qui puisse être général, et ce terme ne peut être que l'attribut, puisqu'elle est négative (axiome II, 361); le sujet est donc particulier: donc la conclusion est particulière.

6° Nil sequitur geminis ex particularihus unquam. — De deux propositions particulières, il ne s'ensuit rien.

En effet, si les deux prémisses sont affirmatives, tous les termes doivent être particuliers (soit comme sujets, soit comme attributs), et, par conséquent, le moyen terme ne serait pas pris une fois universellement.

S'il y 3n avait une négative, la conclusion devrait être négative; l'attribut en serait universel. Il doit donc être universel dans les prémisses; mais alors il sera le seul terme universel, puisque, les deux propositions étant particulières, le suj^ sera

LE SYLLOGISME. *t9

particulier, et Taoïe, étant affirmabive, aura un attribut également particulier. Si donc il n'y a qu'un terme universel dans les prémisses, el que ce soit le grand terme, il s'ensuivra que le moyen terme serait pris deux fois particulièrement, ce qui est contre la règle 3^

:à%. Modes dn syllogisme. — On appelle mode du syllogisme la disposition des trois propositions suivant leur quantité ou leur qualité.

Or, comme il y a quati'e espèces de propositi<3ns : A, E, {, 0, on trouve, en combinant trois à trois ces quatre lettres, 6â combinaisons qui sont matériellement possibles. Mais, de ces •64' modes, il y en a un grand nombre qui ne concluent pas, 'd'après les règles précédentes. En effet :

28 sont exclues par la 3' et la 6* règle, à savoir, qu^on ne conclut rien de deux négatives et de deux particulières; — i^ par la 5*, que la conclusion suit toujours la plus faible partie; — 6 par la 4-% qu'on ne peut conclure négativement de deux affirmations; 1 par la règle 2% que les termes de la conclusion ne doivent pas être plus étendus que les prémisses ; i enfin, A, E, 0, qui n'est pas précisément fausse, mais inutile.

Il y a don<î 54 modes exclus, et il n'en reste que 10 concluants, dont 4 affirmatifs et 6 négatifs :